ÁREA: MATEMATICA | GRADO: 10° | |
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO | CORREO: matematica. ceqa@gmail.com | |
FECHA: DEL 8 DE AGOSTO DEL 2024 | PERIODO: TERCERO | |
VALOR: RESPONSABILIDAD | FRASE: "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR" |
FECHA: DEL 8 DE AGOSTO DEL 2024
GRADO: 10°
TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
SUBTEMA: DEMOSTRACION DE IDENTIDADES
LOGRO. Realiza la transformación de una expresión trigonométrica para obtener otra equivalente
1. ![](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/uploads/latex/f366d7d1c0f77caefa16ce93798ce1c67b0b40d9.png)
SOLUCION.
Usamos la definición de tangente y cotangente para desarrollar la parte izquierda de la ecuación
Usamos que y las definiciones de secante y cosecante para obtener que
que es a lo que queríamos llegar.
2.
SOLUCION:
Desarrollamos el lado derecho, iniciando por factorizar de ambos sumandos
Usamos la identidad y la definición de secante
EJERCICIO 3
Demuestra que la siguiente identidad es verdadera:
tan(θ)+cot(θ)≡sec(θ)cosec(θ)
SOLUCION
Vamos a tomar el lado izquierdo y usaremos identidades simples hasta obtener la expresión del lado derecho:
Ahora, podemos usar la identidad :
Entonces, hemos demostrado que la identidad es verdadera.
EJERCICIO 4
Usa identidades simples para demostrar la siguiente identidad trigonométrica:
Vamos a manipular el lado izquierdo con identidades simples:
Usando la identidad , tenemos:
Entonces, hemos demostrado que la identidad es verdadera.
Problema 5
Demostrar la siguiente igualdad:
SOLUCION:
Escribimos la fracción del lado izquierdo de la igualdad como la suma de dos fracciones de igual denominador:
Como la tangente de es
Su inverso es
Sustituyendo en la última expresión queda demostrada la igualdad:
Problema 6
Demostrar la siguiente igualdad:
SOLUCION
La cosecante se define como
Y la secante como
Sustituimos estas expresiones en el lado izquierdo de la igualdad:
Nota: la última identidad se debe a la identidad trigonométrica fundamental.
ACTIVIDAD EN CASA:
DEMUESTRE LAS SIGUIENTES IDENTIDADES.