CLASE DE MATEMATICA GRADO 10° DEL 8 DE AGOSTO DEL 2024 TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 10°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 8 DE AGOSTO DEL 2024	PERIODO: TERCERO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE: "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR"

FECHA: DEL 8 DE AGOSTO  DEL 2024

 GRADO: 10°

TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

SUBTEMA: DEMOSTRACION DE IDENTIDADES

LOGRO. Realiza la transformación de una expresión trigonométrica para obtener otra equivalente

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. "Tangram" lluvia de ideas.

 EXPLORO PAGINA 126

DEMOSTRACION DE IDENTIDADES EJERCICIOS DE PREPARACION

Demostrar las identidades trigonométricas

1. 

 SOLUCION.

Usamos la definición de tangente y cotangente para desarrollar la parte izquierda de la ecuación

Usamos que  y las definiciones de secante y cosecante para obtener que

que es a lo que queríamos llegar.

2. 

 SOLUCION:

Desarrollamos el lado derecho, iniciando por factorizar  de ambos sumandos

Usamos la identidad  y la definición de secante

  

EJERCICIO 3

Demuestra que la siguiente identidad es verdadera:

tan(θ)+cot(θ)≡sec(θ)cosec(θ)

SOLUCION

Vamos a tomar el lado izquierdo y usaremos identidades simples hasta obtener la expresión del lado derecho:

$$\text{LI}\equiv \tan (�)+\cot (�)$$

$$\equiv \frac{\sin (�)}{\cos (�)}+\frac{\cos (�)}{\sin (�)}$$

$$\equiv \frac{{\sin }^2(�)+{\cos }^2(�)}{\sin (�)\cos (�)}$$

Ahora, podemos usar la identidad ${\sin }^2(�)+{\cos }^2(�)\equiv 1$:

$$\text{LI}\equiv \frac{1}{\sin (�)\cos (�)}$$

$$\equiv \frac{1}{\sin (�)}\times \frac{1}{\cos (�)}$$

$$\equiv \mathrm{cosec}(�)\sec (�)\equiv ��$$

Entonces, hemos demostrado que la identidad es verdadera.

EJERCICIO 4

Usa identidades simples para demostrar la siguiente identidad trigonométrica:

$$\frac{\mathrm{cosec}(�)}{\cot (�)+\tan (�)}\equiv \cos (�)$$

Vamos a manipular el lado izquierdo con identidades simples:

$$\text{LI}\equiv \frac{\mathrm{cosec}(�)}{\cot (�)+\tan (�)}$$

$$\equiv \frac{\mathrm{cosec}(�)}{\frac{\cos (�)}{\sin (�)}+\frac{\sin (�)}{\cos (�)}}$$

$$\equiv \frac{\mathrm{cosec}(�)}{\frac{{\cos }^2(�)+{\sin }^2(�)}{\sin (�)\cos (�)}}$$

Usando la identidad ${\sin }^2(�)+{\cos }^2(�)\equiv 1$, tenemos:

$$\text{LI}\frac{\mathrm{cosec}(�)}{\frac{1}{\sin (�)\cos (�)}}$$

$$\equiv \mathrm{cosec}(�)\sin (�)\cos (�)$$

$$\equiv \frac{1}{\sin (�)}\sin (�)\cos (�)$$

$$\equiv \cos (�)\equiv ��$$

Entonces, hemos demostrado que la identidad es verdadera.

Problema 5

Demostrar la siguiente igualdad:

SOLUCION:

Escribimos la fracción del lado izquierdo de la igualdad como la suma de dos fracciones de igual denominador:

Como la tangente de $x$ es

Su inverso es

Sustituyendo en la última expresión queda demostrada la igualdad:

Problema 6

Demostrar la siguiente igualdad:

SOLUCION 

La cosecante se define como

Y la secante como

Sustituimos estas expresiones en el lado izquierdo de la igualdad:

Nota: la última identidad se debe a la identidad trigonométrica fundamental.

ACTIVIDAD EN CASA:

DEMUESTRE LAS SIGUIENTES IDENTIDADES.