Ciencias Exactas: CLASE DE GEOMETRIA GRADO 10° DEL 22 DE FEBRERO DEL 2024 SEMANA #3 TEMA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

	ÁREA: GEOMETRIA	GRADO: 10°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 22 DE FEBRERO DEL 2024	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: RESPETO	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 22 DE FEBRERO DEL 2024

GRADO: 10°

TEMA: DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

SUBTEMA: DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

LOGRO. Identifica las diferencias magnitudes de medidas y las asocia en el contexto

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué es distancia entre puntos?. lluvia de ideas.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Para estudiar la distancia entre dos punto consideremos la siguiente figura.

En la figura podemos encontrar dos puntos $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ en el plano cartesiano unidos por un vector. La magnitud del vector coloreado en rojo y que une los puntos, es el valor que representa distancia entre los puntos $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ .

Fórmula para calcular la distancia entre dos puntos y el teorema de Pitágoras

La fórmula para calcular dicha magnitud está dada por la siguiente expresión:

$\text{[math]}$

El valor de esta fórmula puede ser obtenido usando el Teorema de Pitágoras. Para ello, consideremos el triángulo rectángulo de vértices

$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ .

Notemos que el valor de la hipotenusa de este triángulo es la distancia entre los puntos

$\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ .
Ya que la magnitud de los segmentos que unen $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ son $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ respectivamente.

El Teorema de Pitágoras afirma que el valor de la hipotenusa o la distancia entre
$\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ es $\text{[math]}$

Ejemplos de distancia entre dos puntos

1 Calcular la distancia entre los puntos: $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2 Determinar la condición para que los puntos $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ disten una unidad.

Si la distancia entre $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ es uno, esto quiere decir que

$\text{[math]}$

elevando al cuadrado para eliminar la raíz

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Probar que los puntos: $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ pertenecen a una circunferencia de centro $\text{[math]}$ .

Si $\text{[math]}$ es el centro de la circunferencia, para que $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ pertenezcan a una circunferencia, por definición las distancias de $\text{[math]}$ a $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ a $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ a $\text{[math]}$ deben ser iguales. Comprobemos esto utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos.