CLASE DE LOGICA GRADO 9° DEL 23 DE FEBRERO Y 1° DE MARZO DEL 2024 SEMANA #3 Y 4 TEMA CONECTIVOS LOGICOS Y TABLAS DE VERDAD

	ÁREA:  LOGICA	GRADO: 9°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORRE  O: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL  23  DE FEBRERO Y 1 DE MARZO DEL 2024	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: RESPETO	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 23  DE FEBRERO Y 1 DE MARZO DEL 2024

 GRADO: 9°

TEMA: CONECTIVOS LOGICOS Y TABLAS DE VERDAD

SUBTEMA: CONCTIVOS LOGICOS

LOGRO. Reconoce  la lógica y las proposiciones para aplicarla en la vida cotidiana.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué son los conectivos lógicos?. lluvia de ideas.

CONECTIVOS LOGICOS:

Como ya mencionamos antes, las proposiciones pueden ser simples o compuestas. En general las proposiciones compuestas se crean utilizando las conjunciones “no”, “y”, “o”, “si ... entonces”, “si y sólo si”, entre otras, para combinar proposiciones atómicas. En esta sección del curso estudiaremos los conectivos lógicos, cómo se usan para obtener proposiciones compuestas y cómo se determina el valor de verdad de las proposiciones resultantes.

A.) LA NEGACION.

Éste es un conectivo que sólo afecta una variable, o bien a una expresión completa considerada como unidad.  Refleja el sentido de “no” o “es falso que” del lenguaje ordinario. Vamos a representarla con la tilde “~”.  Representa la inversión del valor de verdad de una proposición.

Por ejemplo, sea P = “Hoy es lunes”. Entonces ~P significa: “Hoy no es lunes”, o “Es falso que hoy es lunes”.

La operación de la negación puede representarse con la siguiente tabla:

P	~P
V	F
F	V

 

b.) LA CONJUNCION.

Es posible conjuntar dos o más proposiciones, es decir, la conjunción es un conectivo binario. Una conjunción es Falsa cuando cualquiera de sus componentes es Falso.  Refleja el sentido de “y”, “pero”, “que”, entre otros, del lenguaje ordinario. Se representa por el símbolo “^”.

Por ejemplo, sea P = “Hoy es lunes” y Q = “Hoy está lloviendo”. Entonces P ^ Q significa: “Hoy es lunes y está lloviendo”.

La operación de la conjunción puede representarse con la siguiente tabla:

P	Q	P^Q
F	F	F
F	V	F
V	F	F
V	V	V

 

c.) LA DISYUNCION.

La disyunción es también un conectivo binario. Cuando se emplea tiene al menos tres sentidos posibles:

   1.       Un sentido incluyente o no exclusivo. Refleja el sentido de uno, o lo otro, o ambos.
   2.      Un sentido excluyente. Refleja el sentido de uno, o lo otro, pero no ambos.
   3.      Un sentido equivalente. Refleja el sentido de lo uno lo mismo que lo otro.

A menos que se especifique otra cosa, siempre consideraremos el sentido incluyente de la disyunción.  Por tanto, una disyunción es Falsa sólo cuando todos sus elementos son Falsos. Se representa con el símbolo “∨”.

Por ejemplo, sea P = “Hoy es viernes” y Q = “Estoy contento”. Entonces P ∨ Q significa: Hoy es viernes o estoy contento.

La operación de la disyunción puede representarse con la siguiente tabla:

P	Q	P v Q
F	F	F
F	V	V
V	F	V
V	V	V

d.) LA IMPLICACION.

Es también un conectivo binario. Tiene dos partes: antecedente y consecuente. El antecedente es también llamado hipótesis y tesis el consecuente. Expresa que la falsedad sí puede llevar a la verdad, pero que la verdad no puede llevar a la falsedad. Refleja el sentido de “si...entonces...”, “sólo si...”. Se representa por medio de una flecha: "→". Normalmente el antecedente se escribe a la izquierda y el consecuente a la derecha de la flecha.

Por ejemplo, sea P = “Soy electo diputado de este distrito” y Q = “disminuyo los impuestos”, P → Q significa: “Si soy electo diputado de este distrito, entonces disminuiré los impuestos” o “Sólo si soy electo diputado de este distrito, disminuiré los impuestos”.

La operación de la implicación puede representarse con la siguiente tabla:

P	Q	P → Q
F	F	V
F	V	V
V	F	F
V	V	V

La siguiente explicación ayuda a entender este conectivo: considerando las proposiciones P y Q del ejemplo, si el diputado no es electo y no disminuyen los impuestos, no puedo decir que mintió. Si no es electo y bajan los impuestos, tampoco puedo decir que mintió. Es decir, si no es electo diputado, no puedo saber si decía a verdad o no, y le concedo el beneficio de la duda. Si es electo y disminuye los impuestos, dijo la verdad. Pero si es electo y no disminuye los impuestos, es un mentiroso.

e.) EL BICONDICIONAL.

Este conectivo también es llamado doble implicación o teorema recíproco. El bicondicional sólo es verdadero si sus dos componentes tienen el mismo valor de verdad, es decir, ambos son Verdaderos o ambos son Falsos.  Refleja el sentido de “sí y sólo si”, “equivale a”. Se representa por medio de una flecha doble: “↔”.

Por ejemplo, sea P = “Hoy es domingo” y Q = “Mañana será lunes”. P ↔Q significa: “Hoy es domingo si y sólo si mañana será lunes”, o “Hoy es domingo equivale a que mañana será lunes”.

La operación del bicondicional puede representarse con la siguiente tabla:

P	Q	P ↔ Q
F	F	V
F	V	F
V	F	F
V	V	V

 

 

Ejemplo. Construir la tabla de verdad de la proposición:

ACTIVIDAD EN CASA:

En los problemas siguientes se pide construir la tabla de verdad de cada una de las proposiciones compuestas.

1.    

2.    

3.    

4.