 | ÁREA: MATEMATICA | GRADO: 11° |
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO | CORREO: matematica. ceqa@gmail.com | |
FECHA: DEL 21 Y 23 DE FEBRERO DEL 2024 | PERIODO: PRIMERO | |
VALOR: RESPETO | FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION” |
FECHA: DEL 21 Y 23 DE FEBRERO DEL 2023
GRADO: 11°
TEMA: INECUACIONES
SUBTEMA: INECUACIONES
LOGRO. Resuelve inecuaciones racionales y polinómicas.
INECUACIONES:
Una inecuación es una expresión de la forma: f(x) < g(x), f(x) <= g(x), f(x) > g(x) o f(x)>= g(x).
La resolución de las inecuaciones es muy parecida a la resolución de las ecuaciones.
5x + 6 < 3x - 8
5x - 3x < -8 - 6
2x < -14
x < -7
Todos los valores de x menores que -7 satisfacen la inecuación.
Es muy importante tener en cuenta que si multiplicamos por un numero negativo una inecuación tenemos que cambiar el signo de la desigualdad.
3x > -2
-9x < 6
x < -2/3
SISTEMA DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA.
Se resuelven por separado las inecuaciones y se toman como soluciones los intervalos comunes de las soluciones
5x + 6 < 3x - 8
3x > 2
La solución de la primera ecuación es:
5x - 3x < -8 - 6
2x < -14
x < -7
La solución de la segunda ecuación es:
3x > -2
x < -2/3
La solución del sistema sería x < -7.
EJEMPLOS
1.
Solución
Procedamos a resolver la inecuación, recuerda que es muy parecido a un despeje en una igualdad, solo que ahora en vez de encontrar únicamente un valor para nuestra variable, encontramos todo un dominio, muchas veces formado por un intervalo o por uniones o intercepciones de intervalos. Nuestra inecuación es
Procedamos, para esto primero haremos uso de la propiedad distributiva y luego despejaremos x
Notemos que esto nos dice que 
, o bien, tenemos que su conjunto de solución es el intervalo
2
Solución
Nuestra inecuación a resolver es la siguiente:
Procedamos, para esto nos desharemos de las fracciones primero y luego despejaremos 
. Para deshacernos de las fracciones necesitamos el mínimo común múltiplo de los denominadores, el cual es 
Notemos que esto nos dice que
.
ACTIVIDAD EN CASA:
RESUELVE LAS SIGUIENTES INECUACIONES:
1.
2.
3.
4. -5≤2x+3<9
INTERVALOS:
En la siguiente tabla puedes ver un resumen de cómo se expresa la solución de una inecuación de primer grado (o lineal) de manera numérica, gráfica y por intervalos:
EJEMPLO.
RESOLVER -5≤2x+3<9
EJEMPLO 2
1
Solución
1. Quitar corchetes.
Quitamos el paréntesis multiplicando por 
, de modo que el corchete pasa a ser un paréntesis:
2.Quitar paréntesis.
Quitamos paréntesis multiplicando por -1:
3. Quitar denominadores.
Hallamos el mínimo común múltiplo:
12 se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
Quitamos paréntesis multiplicando el primero por 
y el segundo por -1:
4. Agrupamos los términos en a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.
5. Efectuamos las operaciones
6. Si el coeficiente de la es negativo multiplicamos por -1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.
Este paso los haremos siempre antes de despejar la incógnita
7. Despejamos la incógnita, dividiendo en los dos miembros por 
.
En la práctica se suele decir que él está multiplicando y pasa al otro miembro dividiendo a 
.
Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:
DE FORMA GRAFICA:
COMO INTERVALO
ACTIVIDAD EN CASA:
REALIZA PAGINA 39 PUNTOS 25 Y 26
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