ÁREA: MATEMATICA | GRADO: 9° | |
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO | CORREO: matematica. ceqa@gmail.com | |
FECHA: DEL 4 Y 5 DE MARZO DEL 2024 | PERIODO: PRIMERO | |
VALOR: RESPETO | FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION” |
FECHA: DEL 4 Y 5 DE MARZO DEL 2024
GRADO: 9°
TEMA:
SUBTEMA:
LOGRO: Realiza operaciones con los números reales.
OPERACIONES CON LOS NUMEROS REALES
LINK SOBRE POTENCIA Y SUS PROPIEDADES.
POTENCIACION DE NUMEROS REALES
A continuación, veamos la expresión de las potencias de los números enteros. Sea un número real a que multiplicado n veces por sí mismo se representa de la siguiente manera:
2 veces a
3 veces a
4 veces a
5 veces a
6 veces a
«n» es un número natural > 0
es decir n veces a donde a ∈ ℜ, n ∈ Ν +
Ejemplo#1: Determine la potenciación de la siguiente expresión
Para poder efectuar el cálculo lo primero es usar 3 decimales con aproximación por defecto y se efectúa de la siguiente manera:
Cuando la base es negativa con exponente par el resultado de la base es positivo
a ∈ R, n ∈ ℕ+
Cuando la base es negativa con exponente impar el resultado de la base es negativo
a ∈ R, n ∈ ℕ+
Ejemplo#2: Determine la potenciación de las siguientes expresiones
Solución:
Ejemplo#3: Determine la potenciación de las siguientes expresiones
- Solución: Se resuelve cada término y luego se resta
y
Ejemplo#4: Determine la potenciación de las siguientes expresiones
- Solución: Se resuelve cada término y luego se suma
y
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION
Hay ciertas reglas que se aplican a la potenciación para facilitar su cálculo y simplificación, por lo que la solución correcta de diversos problemas que involucren la potencia de un número, depende de su adecuada aplicación.
- Potencia con exponente cero (0): para cualquier número diferente de 0 se tiene que: Si , . Esto se deduce de: . Cuando , , no está definido y se conoce como una indeterminación.
- Potencia con exponente 1: todo número elevado a la 1 es igual al mismo número. Si , .
- Potencia con exponente negativo: aunque ya se comentó, se tiene que para cualquier número real , para .
- Multiplicación de potencias: para multiplicar potencias de igual base se escribe la misma base y se suman los exponentes. .
- Potencia de un producto: para multiplicar bases diferentes elevadas a un mismo exponente se debe elevar cada base al exponente dado y efectuar la multiplicación. .
- División de potencias de igual base: cuando se tiene una división de potencias de igual base en el numerador y denominador, se coloca la misma base y se restan los exponentes. .
- Potencia de un cociente: la potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente, .
- Potencia de un número negativo: es necesario para resolver este tipo de potencias aplicar la regla de los signos, entonces:
- Si n es un entero par, . Ejemplo: .
- Si n es un entero impar,. Ejemplo: .
- Potencia de una potencia: la potencia de una potencia de un número a, resulta de colocar la misma base y multiplicar sus exponentes entre sí. .
- Potencia de una fracción con exponente negativo: la potencia de una fracción con exponente negativo da como resultado la potencia del inverso de la fracción con exponente n. .
- Exponente racional: si a es un número real positivo con exponentes n, m enteros para , se tiene que:
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