CLASE DE MATEMATICA GRADO 7° DEL 19 DE MARZO DEL 2024 SEMANA #6 TEMA: POTENCIACION Y RADICACION DE ENTEROS

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 7°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matemática. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 19 DE MARZO DEL 2024	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: RESPETO	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 19 DE MARZO DEL 2024

 GRADO: 7°

TEMA: POTENCIACION Y RADICACION DE  ENTEROS

SUBTEMA: POTENCIACION Y RADICACION DE  ENTEROS

LOGRO. Reconoce la potenciación como operación que simplifica una multiplicación reiterada en los enteros

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué es la potenciación?. lluvia de ideas.

EXPLORO PAGINA 28

POTENCIACION Y RADICACION DE NUMEROS ENTEROS

¿Qué es una potencia?

Una potencia es una multiplicación de varios factores iguales.

El factor que se repite se denomina base; el número que indica la cantidad de veces que se repite la base se llama exponente, y el resultado, potencia. Es decir:

    aⁿ  = a · a · a · … · a

El producto se hace n veces.

La base, a, es el factor que se repite. El exponente, n, indica el número de veces que se repite la base.

Por ejemplo:

a)     2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

b)     0² = 0 · 0 = 0

c)     4⁰ = 1 (este es un caso especial, ya que no podemos multiplicar un número por sí mismo 0 veces)

d)     3⁵ = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243

e)     1⁹ = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 1

Veamos qué pasa cuando la base es un número negativo. Por ejemplo:

a)   (-3)² = 9

b)   (-3)³ =- 27

c)   (-2)⁸ = 256

d)   (-2)⁹ = -512

e)   2⁸ = 256

¿qué relación observas con el signo de la potencia y el exponente?

Como ves en los ejemplos anteriores todas las potencias que dan como resultado un número negativo, sus exponentes son números impares, volver a mirar los ejemplos b) y d). En cambio, si los exponentes son números pares, como el ejemplo a) y c) sus resultados son siempre números positivos.

Por lo tanto se puede decir en general que:

Si la base es negativa y el exponente par o cero, el valor de la potencia será positivo.

Pero si la base es negativa y el exponente es impar, el valor de la potencia será negativo.

 Ahora observa estas dos potencias:

 -2⁸ =-  2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 =-256 

(-2)⁸ = (-2) · (-2) · (-2) ·(- 2) ·(- 2) · (-2) · (-2) ·(- 2) = 256

Como podes observar  -2⁸ no es igual a (-2)⁸

^{PROPIEDADES DE LA POTENCIA}

1.MMultiplicación de potencias de igual base 

Observa el siguiente ejemplo:

2³ . 2³ . 2³ . 2³ = 2^3+3+3+3  = 2 ^3.4  = 2¹²

Observa que el resultado de multiplicar dos o más potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la suma de los exponentes iniciales.

2. Cociente de potencias de igual base

Veamos cómo se haría un cociente de potencias de igual base:

5⁸ : 5⁴ = 5^{8 - 4} = 5⁴ = 625

Observa que el resultado de dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la resta de los exponentes iniciales.

3.Potencia de una potencia

El resultado de calcular la potencia de una potencia es una potencia con la misma base, y cuyo exponente es la el producto de los dos exponentes. Por ejemplo:

(2³)⁵ = 2^3.5 = 2¹⁵

4. Distributiva respecto a la multiplicación y a la división

Para hacer el producto de dos números elevado a una misma potencia tienes dos caminos posibles, cuyo resultado es el mismo:

Podes primero multiplicar los dos números, y después calcular el resultado de la potencia:

(4·5)⁴ = 20⁴= 160000

O bien podes elevar cada número por separado al exponente y después multiplicar los resultados.

(4·5)⁴ = 4 ⁴ . 5⁴ = 256·625 = 160000

De forma análoga podes proceder si se trata del cociente de dos números elevado a la misma potencia.

(3 : 2)⁴ = 1, 5 ⁴ = 5, 0625 

(3 : 2)⁴ = 3⁴ : 2⁴ = 81 : 16 = 5,0625

Observa que de las dos formas obtienes el mismo resultado. Ahora bien, no siempre será igual de sencillo de las dos formas. Así que piensa de antemano qué método va a ser más conveniente para realizar el cálculo.

5. NO distributiva respecto a la suma y a la resta

No se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta:

Por ejemplo:

(6 + 3)² ≠ 6² + 3²         porque             (6 + 3)² = 9² = 81

6² + 3²  = 36 + 9 = 45

            81 ≠ 45

 

(10 - 6)² ≠ 10² - 6²       porque             (10 - 6)² = 4² = 16

10² - 6²  = 100 - 36 = 64

            16 ≠ 64

ACTIVIDAD EN CASA

RESUELVE LAS SIGUIENTES POTENCIAS:

2. TRABAJA PAGINA 30 PUNTOS 1 Y 2