Ciencias Exactas: CLASE DE MATEMATICA GRADO 9° DEL 18 Y 19 DE MARZO DEL 2024 SEMANA #6 TEMA POTENCIACION CON LOS REALES

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 9°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 18 Y 19 DE MARZO DEL 2024	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: RESPETO	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 18 Y 19 DE MARZO DEL 2024

GRADO: 9°

TEMA: POTENCIACION DE NUMEROS REALES

SUBTEMA: POTENCIACION DE NUMEROS REALES

LOGRO: Realiza operaciones con los números reales.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Cuál es el conjunto de los irracionales?. lluvia de ideas.

QUIZ

OPERACIONES CON LOS NUMEROS REALES

LINK SOBRE POTENCIA Y SUS PROPIEDADES.

https://www.problemasyecuaciones.com/potencias/potencias-ejemplos-ejercicios-resueltos-calcular-propiedades-producto-cociente-simplificar-exponente-base-multiplicar.htm

POTENCIACION DE NUMEROS REALES

Ejemplo#2: Determine la potenciación de las siguientes expresiones

Solución:

$\small \left ( -6 \right )^{2}=\left ( -6 \right )\cdot \left ( -6 \right )=6^{2}=36$

$\small \left ( -6 \right )^{3}=\left ( -6 \right )\cdot \left ( -6 \right )\cdot \left ( -6 \right )=\left ( -6 \right )^{3}=-216$

Ejemplo#3: Determine la potenciación de las siguientes expresiones

$\small \left ( \sqrt{3} \right )^{3}-\frac{1}{e}=$ Solución: Se resuelve cada término y luego se resta
$\small \left ( \sqrt{3} \right )^{3}=1,732\cdot 1,732\cdot 1,732=5,195$ y $\small \frac{1}{e}=0,367$ $\left ( \sqrt{3} \right )^{3}-\frac{1}{e}=5,195-0,367=4,828$

Ejemplo#4: Determine la potenciación de las siguientes expresiones

$\small \left ( -\sqrt{6} \right )^{2}+\left ( \sqrt{5-2} \right )=$ Solución: Se resuelve cada término y luego se suma
$\small \left ( -\sqrt{6} \right )^{2}=\left ( -2,449 \right )\cdot \left ( -2,449 \right )\cdot \left ( -2,449 \right )=-14,688$ y $\small \sqrt{5-2}=1,732$ $\small \left ( -\sqrt{6} \right )^{2}+\left ( \sqrt{5-2} \right )=-14,688+1,732=-12,956$

ACTIVIDAD EN CLASE:

DETERMINA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS.

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

Hay ciertas reglas que se aplican a la potenciación para facilitar su cálculo y simplificación, por lo que la solución correcta de diversos problemas que involucren la potencia de un número, depende de su adecuada aplicación.

Potencia con exponente cero (0): para cualquier número diferente de 0 se tiene que: Si $a\ \neq0$ , $\ a^0=1$ . Esto se deduce de: $1=\frac{a^n}{a^n}=a^{n-n}=a^0$ . Cuando $a=0$ , $\ 0^0$ , no está definido y se conoce como una indeterminación.
Potencia con exponente 1: todo número elevado a la 1 es igual al mismo número. Si $a\ \neq0$ , $\ a^1=a$ .
Potencia con exponente negativo: aunque ya se comentó, se tiene que para cualquier número real $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ , para $\ a\neq0\$ .
Multiplicación de potencias: para multiplicar potencias de igual base se escribe la misma base y se suman los exponentes. $a^m\ast a^n=a^{m+n}$ .
Potencia de un producto: para multiplicar bases diferentes elevadas a un mismo exponente se debe elevar cada base al exponente dado y efectuar la multiplicación. ${(a\ast b)}^n=a^n\ast b^n$ .
División de potencias de igual base: cuando se tiene una división de potencias de igual base en el numerador y denominador, se coloca la misma base y se restan los exponentes. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ .
Potencia de un cociente: la potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente, $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$ .
Potencia de un número negativo: es necesario para resolver este tipo de potencias aplicar la regla de los signos, entonces:
- Si n es un entero par, $\ {(-a)}^n=\ a^n$ . Ejemplo: ${(-3)}^4=\left(-3\right)\ast\left(-3\right)\ast\left(-3\right)\ast(-3)=81$ .
- Si n es un entero impar, $\ {(-a)}^n=\ a^n$ . Ejemplo: ${(-3)}^3=\left(-3\right)\ast\left(-3\right)\ast\left(-3\right)=-27$ .
Potencia de una potencia: la potencia de una potencia de un número a, resulta de colocar la misma base y multiplicar sus exponentes entre sí. $\left(a^m\right)^n=a^{m\ast n}$ .
Potencia de una fracción con exponente negativo: la potencia de una fracción con exponente negativo da como resultado la potencia del inverso de la fracción con exponente n. $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n=\frac{b^n}{a^n}$ .
Exponente racional: si a es un número real positivo con exponentes n, m enteros para $n\neq0$ , se tiene que: $a^\frac{m}{n}=\sqrt[n]{a^m}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^m$