CLASE DE MATEMATICA GRADO 11° DEL 24 DE ABRIL DEL 2024 SEMANA #10 TEMA: FUNCIONES POLINOMICAS

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 11°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 24 ABRIL DEL 2024	PERIODO: SEGUNDO
	VALOR: SENTIDO  DE PERTENENCIA	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 24 DE ABRIL DEL 2024

 GRADO: 11°

TEMA: FUNCIONES POLINOMICAS

SUBTEMA: FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO

LOGRO. Reconoce el tipo de funciones a partir de su grafica

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué son funciones polinómicas?. lluvia de ideas.

FUNCION DE SEGUNDO GRADO O CUADRATICA

1. Puntos de corte con los ejes
2. Formas factorizada y canónica

1. Puntos de corte con los ejes

Una parábola siempre corta el eje de ordenadas (eje Y) en un punto. Como esto ocurre cuando $x=0$, se trata del punto $(0,c)$ puesto que $f\left(0\right)=c$.

Una función corta al eje de abscisas cuando $y=0$. Por tanto, para hallar estos puntos de corte, tenemos que resolver una ecuación cuadrática:

Como una ecuación cuadrática puede tener una, dos o ninguna solución, puede haber uno, dos o ningún punto de corte con el eje X.

Recordamos la fórmula que necesitamos:

Ejemplo

Calculamos los puntos de corte de la función

Los coeficientes de la ecuación son $a=1$, $b=0$ y $c=-1$.

Eje Y:

El punto de corte con el eje Y es $(0,-1)$.

Eje X:

Resolvemos la ecuación de segundo grado:

Hay dos soluciones: $x=1$ y $x=-1$.

La segunda coordenada es $0$.

Por tanto, tenemos los puntos de corte

Gráfica:

4. Formas factorizada y canónica

La forma factorizada de una función cuadrática es

donde $a$ es el coeficiente principal (visto anteriormente); $x_1$ y $x_2$ son las soluciones de la ecuación $a{x}^2+bx+c=0$.

• Si la ecuación $a{x}^2+bx+c=0$ no tiene soluciones, no podemos factorizar la función.
• Si la ecuación sólo tiene una solución, $x_1$, la forma factorizada es $f\left(x\right)=a(x-x_1{)}^2$

Ejemplo

En el ejemplo anterior vimos que los puntos de corte con el eje X de la función $f\left(x\right)=x^2-1$ son $(1,0)$ y $(-1,0)$. Por tanto, la forma factorizada de esta función es

ACTIVIDAD EN CASA:

Problema 1

Calcular el vértice de la siguiente función parabólica:

Problema 2

Determinar los puntos de corte y el vértice de la siguiente función: