Ciencias Exactas: CLASE DE MATEMATICA GRADO 9° DEL 15 DE ABRIL DEL 2024 SEMANA #9 TEMA: NUMEROS COMPLEJOS

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 9°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 15 DE ABRIL DEL 2024	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: RESPETO	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 15 DE ABRIL DEL 2024

GRADO: 9°

TEMA: NUMEROS COMPLEJOS

SUBTEMA: PROPIEDADES DE LOS NUMEROS IMAGINARIOS

LOGRO: Diferencia los números complejos de los reales

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué es un numero imaginario?. lluvia de ideas.

EXPLORO PAGINA 37 DEL LIBRO

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS IMAGINARIOS

Hay una propiedad interesante de “i”, cuando se eleva a diferentes potencias, este pasa por cuatro valores diferentes completando un ciclo. Esto hace que los exponentes de “i” sean fáciles de descifrar.

$i^0=1$ . Todo número elevado al exponente 0, da como resultado el número 1.
$i^1=i$ . Todo número elevado al exponente 1, da como resultado el mismo número.
$i^2=-1$ . Se obtendría de que $i^2={(\sqrt{-1})}^2$ , se aplica propiedad de radicales quedando $i^2=-1$ .
$i^3=-i$ . Se puede descomponer $i^3=i^2\ast i$ , como ya se conocen los resultados de $i^2=-1\$ y de $i=i\longrightarrow\ i^2\ast i=-1\ast i=-i$ .
$i^4=1$ . Se descompone $i^4=i^2\ast i^2$ , conocido el valor de $\i^2$ , se tiene que $i^4=\left(-1\right)\ast\left(-1\right)=1$ .
$i^5=i$ . Al igual que los casos anteriores se puede expresar que $i^5=i^4\ast i$ , conocido cada uno de los valores se obtiene: $i^5=i^4\ast i=1\ast i=i$ .
$i^6=-1$ . Se descompone como $i^6=\ i^4\ast i^2=1\ast\left(-1\right)=-1$ .
$i^7=-i$ . Se expresa como $i^7=i^4\ast i^3\ast i=1\ast(-i)$ .

Se puede observar, que los resultados exponenciales de “i” se repiten cada cuatro valores siendo, 1, i, -1, -i.

Ahora bien, de este ciclo se infiere la siguiente regla:

$i^n=i^r$ , donde “r” es el residuo que se obtiene al dividir “n” entre 4.

Por ejemplo, si se tiene $i^{99}$ , se divide 99 ÷ 4, obteniendo:

99	4
19	24
3
-

El residuo es igual a 3, por lo que $i^{99}=i^3=-i$ , dado que se conoce que $i^3=-i$ . Entonces: $i^{99}=-i$ .

El conocer esta propiedad exponencial de los números imaginarios, permitirá resolver cualquier multiplicación o división de números imaginarios. Dado que estos números, se pueden simplificar como se haría con variables y coeficientes.

ACTIVIDAD EN CASA:

e) Calcular $i^{343} = i^{\overset{0}{4} + 3} = - i$ f) Efectuar $i^{4621} = i^{\overset{0}{4} + 1} = i$ g) Calcular $i^{642} = i^{\overset{0}{4} + 2} = - 1$ h) Efectuar $i^{16} = i^{\overset{0}{4}} = 1$ i) Calcular $i^{10} = i^{\overset{0}{4} + 2} = - 1$ j) Efectuar $i^{20} = i^{\overset{0}{4}} = 1$ k) Calcular $i^{5} = i^{\overset{0}{4} + 1} = i$

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viernes, 12 de abril de 2024

CLASE DE MATEMATICA GRADO 9° DEL 15 DE ABRIL DEL 2024 SEMANA #9 TEMA: NUMEROS COMPLEJOS

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