ÁREA: MATEMATICA | GRADO: 11° | |
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO | CORREO: matematica. ceqa@gmail.com | |
FECHA: DEL 5 DE JUNIO DEL 2024 | PERIODO: TERCERO | |
VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA | FRASE: "SOMOS CEQUEANISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO EDUCACION" |
FECHA: DEL 5 DE JUNIO DEL 2024
GRADO: 11°
TEMA: FUNCIONES COMPUESTAS
SUBTEMA: FUNCIONES COMPUESTAS
LOGRO. Reconoce como se operan funciones y como se comportan sus dominios
Composición de funciones
La composición de funciones es la operación más difícil de resolver, porque es el concepto más complicado.
La composición de funciones consiste en la aplicación sucesiva de dos funciones. Algebraicamente, la composición de dos funciones se expresa de la siguiente manera:
Por otro lado, el dominio de la composición de funciones equivale al conjunto de todos los valores de x en el dominio de la función
tal que
pertenece al dominio de la función
Por ejemplo, dadas las siguientes dos funciones:
Para hallar la función compuesta seguida de
tenemos que sustituir la expresión de
donde haya una
en la expresión de
En este caso, el dominio de las dos funciones son todos los números reales, por lo que el dominio de la función compuesta también serán todos los números reales.
Como puedes comprobar, la composición de funciones una operación nada fácil de entender. Por eso te recomendamos que practiques de hacer los siguientes ejercicios resueltos de la composición de funciones:
Ejemplos de funciones compuestas
Los siguientes son algunos ejemplos comunes de funciones compuestas. Cada ejemplo tiene una solución detallada, pero intenta resolver los problemas tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJEMPLO 1
Si es que tenemos las funciones y , encuentra el valor de .
SOLUCION:
Para resolver esto, tenemos que empezar evaluando . Entonces, tenemos:
Ahora, usamos el valor obtenido como entrada en la función f. Es decir, tenemos:
Encuentra el valor de si es que tenemos y .
EJERCIO 2
Encuentra la función compuesta si es que tenemos y .