CLASE DE MATEMATICA GRADO 11° DEL 5 DE JUNIO DEL 2024 SEMANA #16 TEMA: FUNCIONES COMPUESTAS

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 11°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 5 DE JUNIO DEL 2024	PERIODO: TERCERO
	VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA	FRASE:  "SOMOS CEQUEANISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO EDUCACION"

FECHA: DEL 5 DE JUNIO DEL 2024

 GRADO: 11°

TEMA: FUNCIONES COMPUESTAS

SUBTEMA:  FUNCIONES COMPUESTAS

LOGRO. Reconoce como se operan funciones y como se comportan sus dominios

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué es una función trigonométrica?. lluvia de ideas.

FUNCIONES COMPUESTAS

Composición de funciones

La composición de funciones es la operación más difícil de resolver, porque es el concepto más complicado.

La composición de funciones consiste en la aplicación sucesiva de dos funciones. Algebraicamente, la composición de dos funciones se expresa de la siguiente manera:

Por otro lado, el dominio de la composición de funciones  equivale al conjunto de todos los valores de x en el dominio de la función  tal que  pertenece al dominio de la función 

Por ejemplo, dadas las siguientes dos funciones:

Para hallar la función compuesta  seguida de  tenemos que sustituir la expresión de  donde haya una  en la expresión de 

En este caso, el dominio de las dos funciones son todos los números reales, por lo que el dominio de la función compuesta también serán todos los números reales.

Como puedes comprobar, la composición de funciones una operación nada fácil de entender. Por eso te recomendamos que practiques de hacer los siguientes ejercicios resueltos de la composición de funciones:

Ejemplos de funciones compuestas

Los siguientes son algunos ejemplos comunes de funciones compuestas. Cada ejemplo tiene una solución detallada, pero intenta resolver los problemas tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJEMPLO 1

Si es que tenemos las funciones $�(�)=2�+5$ y $�(�)=�+6$, encuentra el valor de $�(�(2))$.

SOLUCION:

Para resolver esto, tenemos que empezar evaluando $�(2)$. Entonces, tenemos:

$�(2)=(2)+6$

$�(2)=8$

Ahora, usamos el valor obtenido como entrada en la función f. Es decir, tenemos:

$�(�(2))=�(8)$

$=2(8)+5$

$�(�(2))=21$

ACTIVIDAD EN CASA:

RESUELVE:

EJERCICIO 1

Encuentra el valor de $�(�(3))$ si es que tenemos $�(�)={�}^2-5$ y $�(�)=2�-7$.

EJERCIO 2

Encuentra la función compuesta $ℎ(�)=�(�(�))$ si es que tenemos $�(�)=3�+4$ y $�(�)=5�-6$.