CLASE DE MATEMATICA GRADO 10° DEL 21Y 23 DE MAYO DEL 2024 SEMANA #14 TEMA: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 10°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 21 Y 23 DE MAYO DEL 2024	PERIODO: SEGUNDO
	VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 21 Y 23 DE MAYO DEL 2024

 GRADO: 10°

TEMA: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

SUBTEMA: FUNCION SENO

LOGRO. Gráfica y plantea cualquier función de tipo trigonométrica determinando su amplitud periodo y desplazamiento

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. "Generación de la energía eléctrica" lluvia de ideas.

 EXPLORO PAGINA 84

FUNCION SENO

Función seno

En esta página encontrarás todo sobre la función seno: qué es, cuál es su fórmula, cómo representarla en una gráfica, las características de este tipo de función, amplitud, periodo, etc. Además, podrás ver diferentes ejemplos de funciones seno para entender el concepto completamente. Incluso se explica el teorema del seno y las relaciones que tiene la función seno con las otras razones trigonométricas.

Fórmula de la función seno

La función seno de un ángulo α es una función trigonométrica cuya fórmula se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa de un triángulo rectángulo (triángulo con un ángulo recto).

Este tipo de función matemática suele escribirse con la abreviatura «sen» o «sin» (del latín sinus). Además, también se le puede llamar función sinusoidal, sinusoide o senoide.

La función seno es una de las razones trigonométricas más conocidas, junto con el coseno y la tangente de un ángulo.

Valores característicos de la función seno

Hay algunos ángulos determinados que se repiten frecuentemente y, por lo tanto, es conveniente saber el valor de la función seno en estos ángulos:

De forma que el signo de la función seno depende del cuadrante en el que se encuentre el ángulo: si el ángulo está dentro del primero o segundo cuadrantes el seno será positivo, por contra, si el ángulo cae en el tercero o cuarto cuadrante el seno será negativo.

Representación gráfica de la función seno

Con la tabla de valores que hemos visto en el apartado anterior podemos graficar la función seno. De modo que al representar la función seno gráficamente se obtiene:

Como puedes ver en la gráfica, los valores de las imágenes de la función seno siempre están entre +1 y -1, es decir, está acotada superiormente por +1 e inferiormente por -1. Además, los valores se van repitiendo cada 360 grados (2π radianes), por lo que se trata de una función periódica cuyo periodo es 360º.

Por otro lado, en este gráfico se aprecia perfectamente que la función seno es impar, porque sus elementos opuestos tienen imágenes opuestas, o dicho de otra forma, es simétrica respecto el origen (0,0). Por ejemplo, el seno de 90º es 1 y el de -90º es -1.

Propiedades de la función seno

La función seno tiene las siguientes características:

• El dominio de la función seno son todos los números reales ya que, como se ve en la gráfica, la función existe por cualquier valor de la variable independiente x.

• El recorrido o rango de la función seno va desde el 1 negativo hasta el 1 positivo (ambos incluidos).

• Se trata de una función continua e impar de periodicidad 2π.

• Este tipo de función trigonométrica tiene un único punto de corte con el eje de las ordenadas (eje Y) en el punto (0,0).

• En cambio, intercepta periódicamente con el eje de las abscisas (eje X) en las coordenadas múltiples de pi.

• El máximo de la función seno se produce cuando:

• Y al contrario, el mínimo de la función seno tiene lugar en:

• La derivada de la función seno es el coseno:

• Por último, la integral de la función seno es el coseno cambiado de signo:

Periodo y amplitud de la función seno

Como hemos visto en su gráfica, la función seno es una función periódica, es decir, sus valores se van repitiendo según una frecuencia. Además, los valores máximos y mínimos entre los que oscila depende de su amplitud. Por lo tanto, dos rasgos que determinan la función seno son su periodo y su amplitud:

• El periodo de la función seno es la distancia entre dos puntos en los que se repite la gráfica, y se calcula con la siguiente fórmula:

• La amplitud de la función seno es equivalente al coeficiente de delante del término seno.

A continuación puedes ver un gráfico donde se aprecian los efectos de cambiar el periodo o la amplitud:

En la función representada de color verde podemos ver que al duplicar la amplitud la función va de +2 a -2, en vez de +1 a -1. Por otra parte, en la función representada de color rojo se puede apreciar como esta va el doble de rápido que la función seno «canónica», ya que se ha reducido a la mitad su periodo.

ACTIVIDAD EN CASA:

EJERCICIO 1

¿Cuál es la grafica de la función $�=\sin (3�)$?