Ciencias Exactas: CLASE DE MATEMATICA GRADO 8° DEL 30 DE MAYO DEL 2024 SEMANA #14 TEMA FACTORIZACION

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 8°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 30 DE MAYO DEL 2024	PERIODO: SEGUNDO
	VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 30 DE MAYO DEL 2024

GRADO: 8°

TEMA: FACTORIZACION

SUBTEMA: CUBO DE LA SUMA Y LA DIFERENCIA DE UN BINOMIO

LOGRO. Utiliza productos notables en la resolución de situaciones geométricas y métricas

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. "Volumen de una torre de apartamento". Análisis página 56

OBSERVA EL VIDEO.

CUBO DE LA SUMA Y LA DIFERENCIA DE UN BINOMIO

¿Qué es un binomio al cubo?

Un binomio al cubo es un polinomio formado por dos términos elevado a la 3. Por lo tanto, la expresión algebraica de un binomio al cubo puedes ser (a+b)3 o (a-b)3, dependiendo de si se suman o se restan sus monomios.

Además, el binomio elevado al cubo forma parte de las identidades notables (o productos notables). En concreto, corresponde a una de las identidades notables al cubo (o cúbicas).

Fórmula del binomio al cubo

Como hemos visto en la definición de binomio al cubo, este tipo de identidad notable puede consistir en una suma o una resta. En consecuencia, la fórmula varia ligeramente en función de si se trata de un binomio positivo o de un binomio negativo y, por tanto, veremos cada caso por separado.

Cubo de una suma

Cuando una suma está elevada al cubo, la podemos calcular mediante la fórmula del cubo de una suma:

De forma que un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

Cubo de una diferencia

Por otro lado, si en lugar de una suma tenemos una diferencia (o resta) elevada al cubo, la fórmula del binomio al cubo cambia en el signo de los términos pares:

binomio de una diferencia o resta al cubo formula

Por lo tanto, un binomio al cubo (resta) es equivalente al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

De manera que lo único en que se distinguen las fórmulas del cubo de una suma y del cubo de una diferencia es en los signos del segundo y del cuarto término, ya que en el binomio de una suma todos son positivos y, por contra, en el binomio de una resta ambos son negativos.

Acabemos de ver qué son el binomio suma y el binomio diferencia. Pues bien, debes saber que la suma por diferencia de dos binomios también es una identidad notable y, de hecho, es una de las 3 principales (más importantes). Puedes ver cuál es la fórmula de una suma por una diferencia y cómo se aplica en la página enlazada.

Ejemplos de binomios al cubo

Ahora que ya sabemos cuál es la fórmula del cubo de una suma y la fórmula del cubo de una diferencia, vamos a ver un ejemplo de cómo resolver cada tipo de binomio al cubo para acabar de entender el concepto.

Ejemplo del cubo de una suma

Resuelve el siguiente binomio al cubo aplicando la fórmula:

$(x+2)^3$

En este problema tenemos un binomio cuyos dos términos son positivos. Por tanto, tenemos que aplicar la fórmula de una suma elevada al cubo:

$(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2 +b^3$

Ahora debemos averiguar el valor de los parámetros $a$ y $b$ de la fórmula. En este caso, $a$ corresponde a la variable $x$ y $b$ es el número 2.

$\left. \begin{array}{l} (a+b)^3\\[2ex] (x+2)^3 \end{array} \color{red} \right\} \quad \color{red}\bm{\longrightarrow}\quad \color{black} \begin{array}{c} a=x \\[2ex] b=2 \end{array}$

Por tanto, calculamos el binomio al cubo sustituyendo los valores de $a$ y de $b$ en la fórmula:

Ejemplo del cubo de una diferencia

Calcula el siguiente binomio al cubo (diferencia) utilizando su correspondiente fórmula:

$(3x-2)^3$

En este ejercicio tenemos un binomio con un elemento positivo y otro negativo. Por lo que debemos usar la fórmula de una diferencia elevada al cubo:

$(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2 -b^3$

Entonces, tenemos que identificar el valor de las incógnitas $a$ y $b$ de la fórmula. En este caso, $a$ representa el monomio 3x y $b$ es el término independiente del binomio, es decir, 2.

$\left. \begin{array}{l} (a-b)^3\\[2ex] (3x-2)^3 \end{array} \color{red} \right\} \quad \color{red}\bm{\longrightarrow}\quad \color{black} \begin{array}{c} a=3x \\[2ex] b=2 \end{array}$

Fíjate que el parámetro $b$ equivale simplemente a 2, sin el signo negativo del número. Es importante tener esto en cuenta para aplicar bien la fórmula.

Finalmente, resolvemos el binomio al cubo poniendo los valores de $a$ y de $b$ en la fórmula:

otros ejemplos los tomamos del libro pagina 57

ACTIVIDAD EN CASA:

1. Halla los siguientes binomios elevados al cubo:

$\text{A)} \ (x+4)^3$

$\text{B)} \ \left(x^2-5\right)^3$

$\text{C)} \ \left(2x-1\right)^3$

$\text{D)} \ (5x+2)^3$

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jueves, 23 de mayo de 2024

CLASE DE MATEMATICA GRADO 8° DEL 30 DE MAYO DEL 2024 SEMANA #14 TEMA FACTORIZACION