 | ÁREA: GEOMETRIA | GRADO: 10° |
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO | CORREO: matematica. ceqa@gmail.com | |
FECHA: DEL 1 DE AGOSTO DEL 2024 | PERIODO: TERCERO | |
VALOR: RESPONSABILIDAD | FRASE: "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR" |
FECHA: DEL 1 DE AGOSTO DEL 2024
GRADO: 10°
TEMA: LA ELIPSE (EJERCICIOS)
SUBTEMA: LA ELIPSE
NOTA: CONTINUACION CLASE ANTERIOR PARA TERMINAR TEMA DADO
LOGRO. Identifica las secciones cónicas, las clasifica y reconoce los elementos básicos de cada uno de ellas.
Encontrar la ecuación de la elipse
Antes de resolver los ejercicios, puedes leer el resumen sobre las propiedades de la elipse y su ecuación.
1 Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos 
)
cuya suma de distancias a los puntos fijos
y 
sea igual a 
.
SOLUCION:
Buscamos que la suma de las distancias 
y 
sea siempre igual a , es decir,
Por lo tanto, tenemos que,
Si despejamos una raíz, se obtiene
Luego, elevando al cuadrado, tenemos que
Observemos que el término 
se encuentra a ambos lados de la ecuación. Por tanto, podemos cancelarlo, de manera que nos queda
Si expandimos los dos binomios al cuadrado, tendremos que,
Luego, reagrupando términos semejantes 
dividiendo la ecuación por 
—, tenemos
Ya nos deshicimos de un radical. Para deshacernos del otro repetimos el procedimiento. Elevamos al cuadrado la expresión, expandimos los binomios al cuadrado y reagrupamos términos:
es decir,
2 Hallar la ecuación de la elipse de foco
, de vértice 
y de centro 
SOLUCION:
Sabemos que el semieje mayor es la distancia entre el centro 
y el vértice 
, es decir,
Asimismo, la semidistancia focal es la distancia entre el centro y el foco 
de la elipse —que es la mitad de la distancia entre los dos focos—, esto es,
Por último, el semieje menor se calcula mediante
Así, la ecuación reducida de la elipse está dada por
ACTIVIDAD EN CASA:
1. Hallar la ecuación de la elipse de foco F(10 ,3) de vértice A(8, 4) y de centro C(6, 2)
2. Hallar la ecuación de la elipse de foco F(12, 5) de vértice A(9, 3) y de centro C(7,4)
1 Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a los puntos fijos
y sea igual a .
SOLUCION:
Buscamos que la suma de las distancias y sea siempre igual a , es decir,
Por lo tanto, tenemos que,
Si despejamos una raíz, se obtiene
Luego, elevando al cuadrado, tenemos queObservemos que el término se encuentra a ambos lados de la ecuación. Por tanto, podemos cancelarlo, de manera que nos queda
Si expandimos los dos binomios al cuadrado, tendremos que,
Luego, reagrupando términos semejantes dividiendo la ecuación por —, tenemos
Ya nos deshicimos de un radical. Para deshacernos del otro repetimos el procedimiento. Elevamos al cuadrado la expresión, expandimos los binomios al cuadrado y reagrupamos términos:
es decir,
2 Hallar la ecuación de la elipse de foco , de vértice y de centro
SOLUCION:
Sabemos que el semieje mayor es la distancia entre el centro y el vértice , es decir,
Asimismo, la semidistancia focal es la distancia entre el centro y el foco de la elipse —que es la mitad de la distancia entre los dos focos—, esto es,
Por último, el semieje menor se calcula mediante
Así, la ecuación reducida de la elipse está dada por
ACTIVIDAD EN CASA:
1. Hallar la ecuación de la elipse de foco F(10 ,3) de vértice A(8, 4) y de centro C(6, 2)
2. Hallar la ecuación de la elipse de foco F(12, 5) de vértice A(9, 3) y de centro C(7,4)
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