ÁREA: MATEMATICA | GRADO: 9° | |
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO | CORREO: matematica. ceqa@gmail.com | |
FECHA: DEL 26 DE AGOSTO DEL 2024 | PERIODO: TERCERO | |
VALOR: RESPONSABILIDAD | FRASE: "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR" |
FECHA: DEL 26 DE AGOSTO DEL 2024
GRADO: 9°
TEMA: FUNCIONES CUADRATICAS
SUBTEMA: FUNCION CUADRATICA
LOGRO: Identifica los elementos y el comportamiento de una función cuadrática.
1. Definición y ejemplo
Una función cuadrática (o parabólica) es una función polinómica de segundo grado. Es decir, tiene la forma
siendo .
Esta forma de escribir la función se denomina forma general.
La gráfica de una función cuadrática siempre es una parábola.
Ejemplo
Las parábolas tienen forma de (si ) o de (si ).
Además de la orientación, el coeficiente es la causa de la amplitud de la función: cuanto mayor es , más rápido crece (o decrece) la parábola, por lo que es más cerrada.
2. Vértice
Las funciones cuadráticas tienen un máximo (si ) o un mínimo (si ). Este punto es el vértice de la parábola.
La primera coordenada del vértice es
Y la segunda coordenada es su imagen:
Ejemplo
Calculamos el vértice de la función
Identificamos los coeficientes:
Como es negativo, la parábola tiene forma de . El vértice es un máximo.
La primera coordenada del vértice es
Calculamos la segunda coordenada:
Por tanto, el vértice es el punto
Gráfica:
3. Puntos de corte con los ejes
Una parábola siempre corta el eje de ordenadas (eje Y) en un punto. Como esto ocurre cuando , se trata del punto puesto que .
Una función corta al eje de abscisas cuando . Por tanto, para hallar estos puntos de corte, tenemos que resolver una ecuación cuadrática:
Como una ecuación cuadrática puede tener una, dos o ninguna solución, puede haber uno, dos o ningún punto de corte con el eje X.
Recordamos la fórmula que necesitamos:
Ejemplo
Calculamos los puntos de corte de la función
Los coeficientes de la ecuación son , y .
Eje Y:
El punto de corte con el eje Y es .
Eje X:
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
Hay dos soluciones: y .
La segunda coordenada es .
Por tanto, tenemos los puntos de corte
Gráfica:
Problema
Calcular el vértice de la siguiente función parabólica:
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