ÁREA: MATEMATICA | GRADO: 10° | |
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO | CORREO: matematica. ceqa@gmail.com | |
FECHA: DEL 17 DE SEPT DEL 2024 | PERIODO: CUARTO | |
VALOR: RESPONSABILIDAD | FRASE: "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR" |
FECHA: DEL 17 DE SEPTIEMBRE DEL 2024
GRADO: 10°
TEMA: IDENTIDADES PARA ANGULOS DOBLES Y MEDIOS
SUBTEMA: IDENTIDADES PARA ANGULOS DOBLES Y MEDIOS
LOGRO. Usa las identidades fundamentales para validar otras identidades o equivalencia de expresiones trigonométricas.
¿Cuáles son las identidades de ángulos dobles?
Las identidades de ángulos dobles son identidades trigonométricas que son usadas cuando tenemos una función trigonométrica que tiene una entrada que es igual al doble de un ángulo dado. Por ejemplo, podemos usar estas identidades para resolver .
De esta forma, si es que tenemos el valor de θ y tenemos que encontrar , podemos usar esta identidad para simplificar el problema.
La siguiente es la fórmula que expresa la identidad de ángulo doble para el seno:
La siguiente es la fórmula que expresa la identidad de ángulo doble para el coseno. Esta identidad puede tener dos variaciones adicionales que son obtenidas al usar la identidad Pitagórica:
La siguiente es la fórmula que expresa la identidad de ángulo doble para la tangente:
¿Cómo derivar las identidades de ángulos dobles?
Las identidades de ángulos dobles son derivadas usando las identidades de suma de ángulos.
En el caso de la suma de ángulos en un seno, tenemos:
Si es que α y β fueran el mismo ángulo, tendríamos:
Esta es la identidad del ángulo doble para el seno. Usando el mismo proceso, encontramos la identidad del ángulo doble para el coseno. Entonces, empezamos con la identidad de suma de ángulos del coseno:
Ahora, usamos el mismo ángulo y tenemos:
Podemos derivar dos variaciones adicionales de esta identidad usando la identidad Pitagórica, . Esta identidad puede ser escrita como y .
Si es que usamos a , tenemos:
Si es que usamos a , tenemos:
Ahora, usamos la fórmula de la identidad de suma de ángulos de la tangente para calcular su fórmula de ángulo doble. Entonces, empezamos con:
Si es que tenemos el mismo ángulo, la fórmula se vuelve:
$
Ejercicios de identidades de ángulos dobles resueltos
Las identidades de ángulos dobles del seno, coseno y tangente son usadas para resolver los siguientes ejercicios. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
Si es que tenemos y , ¿cuál es el valor de ?
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