CLASE DE MATEMATICA GRADO 9° DEL 15 DE OCTUBRE DEL 2024 SEM # 30 TEMA: ECUACION CUADRATICA POR FACTORIZACION

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 9°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 15  DE OCTUBRE DEL 2024	PERIODO: CUARTO
	VALOR: LA AMISTAD Y LA PAZ	FRASE:  "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR"

FECHA: DEL 15 DE OCTUBRE DEL 2024

 GRADO: 9°

TEMA: ECUACION  CUADRATICA

SUBTEMA: ECUACION CUADRATICA POR FACTORIZACION

LOGRO: Soluciona ecuaciones cuadráticas y la aplica en la solución de problema.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. "Participemos en una feria". lluvia de ideas.

EXPLORO PAGINA 141 DEL LIBRO

ECUACION CUADRATICA POR FACTORIZACION.

Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización

Podemos usar la factorización para resolver ecuaciones cuadráticas que tienen la forma general $�{�}^2+��+�=0$ con los siguientes pasos:

PASO 1: Simplificar la ecuación. Esto incluye eliminar paréntesis y fracciones si es que es necesario.

PASO 2: Ubicar a todos los términos en el lado izquierdo de la ecuación si es que no lo están.

PASO 3: Obtén la factorización de la ecuación al separar el término del medio.

PASO 4:  Cada factor contiene a una solución.

EJEMPLO 1

Resuelve la ecuación cuadrática $3({�}^2-2)=-3�$.

Solución: Tenemos que eliminar los paréntesis y mover a todos los términos hacia la izquierda de la ecuación:

$3({�}^2-2)=-3�$

⇒  $3{�}^2-6=-3�$

⇒  $3{�}^2-3�-6=0$

Ahora, factorizamos la ecuación separando al término del medio (aprenderemos estos métodos más adelante):

⇒  $3{�}^2-3�-6=0$

⇒  $(�+2)(3�-3)=0$

Ahora, podemos encontrar la respuesta de cada factor:

⇒  $(�+2)=0$   y   $(3�-3)=0$

⇒  $�=-2$   y   $�=1$

EJEMPLO 2

Resuelve la ecuación cuadrática $3{�}^2-8�-5=0$.

Solución: Aquí no tenemos nada para simplificar y todos los términos ya están en la izquierda. Entonces, tenemos que separar los términos del medio para factorizar (veremos estos métodos más adelante):

$3{�}^2-8�-5=0$

⇒  $3�(�-3)+1(�-3)=0$

⇒  $(3�+1)(�-3)=0$

Ahora, podemos resolver para cada factor:

⇒  $(3�+1)=0$   y   $(�-3)=0$

⇒  $�=-\frac{1}{3}$   y   $�=3$

EJEMPLO 3

Resuelve la ecuación ecuadrática ${(2�-3)}^2=25$.

Solución: Tenemos que aplicar el exponente para eliminar el paréntesis y simplficar. También, movemos todos los términos hacia la izquierda:

$4{�}^2-12�+9-25=0$

⇒  $4{�}^2-12�-16=0$

Simplificamos al dividir toda la ecuación por 4 y factorizamos:

⇒  ${�}^2-3�-4=0$

⇒  $(�-4)(�+1)=0$

Resolvemos en cada factor:

⇒  $(�-4)=0$   y   $(�+1)=0$

⇒  $�=4$   y   $�=-1$

Existen diferentes métodos que pueden ser usados para factorizar ecuaciones cuadráticas. Nuestro enfoque aquí será aprender a factorizar ecuaciones cuadráticas en las cuales el coeficiente de x² es o bien 1 o mayor que 1.

Aprenderemos a factorizar usando el método de prueba y error, el cual nos permitirá obtener los factores correctos para factorizar las ecuaciones cuadráticas.

ACTIVIDAD EN CASA: