CLASE DE LOGICA Y ESTADISTICA GRADO 11° DEL 10 DE ABRIL DEL 2024 SEMANA #8 TEMA TAUTOLOGIA, CONTRADICCION

	ÁREA:  LOGICA Y ESTADISTICA	GRADO: 11°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 10 DE ABRIL DEL 2024	PERIODO: PRIMERO
	VALOR: RESPETO	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 10  DE ABRIL DEL 2024

 GRADO: 11°

TEMA: TAUTOLOGIA, CONTRADICCION Y CONTINGENCIA

SUBTEMA: TAUTOLOGIA, CONTRADICCION

LOGRO. Reconoce  la lógica y las proposiciones para aplicarla en la vida cotidiana.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué una  tautología?. lluvia de ideas.

Tautologías, Contradicción y Contingencia.

♦Con cinco conectivas lógicas básicas se construyen proposiciones compuestas que pueden ser tautologías, contradicciones o contingencias.

• Si la tabla de verdad de la proposición es siempre verdadera, independientemente de la verdad o falsedad de las proposiciones simples, entonces la expresión es tautológica.

• Si la tabla de verdad es siempre falsa, será una contradicción.

• Si es verdadera y falsa, la proposición es una contingencia.

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•TAUTOLOGÍA: Una proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todas las asignaciones de valores de verdad  para sus proposiciones componentes. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso: 

•CONTRADICCIÓN: Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso: 

•CONTINGENCIA: Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, (combinación entre tautología y contradicción) según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso: 

ACTIVIDAD EN CASA:

Construir tablas de verdad para probar las siguientes oraciones para tautología, contradicción y contingencia

1. P → Q
2. (P v ~P) y (Q y ~Q)
3. P ← → Q
4. ~ (P y ~P)
5. ~ (P v ~P)
6. ~ (P v P)
7. (P y ~P) v (Q y ~Q)
8. ~ (P v ~~Q) y (P y ~Q)
9. (P ← → Q) v (Q ← → P)
10. ~ [(P → Q) → R]
11. [P → (Q → R)] y (P → R)
12. (P & Q) → (P → 

ESTADISTICA:

TEMA: PROBABILIDAD CONDICIONAL

SUBTEMA: PROBABILIDAD CONDICIONAL

 

LOGRO. Usa la regla de la adición para encontrar probabilidades.

PROBABILIDAD CONDICIONAL

¿Qué es la probabilidad condicional?

La probabilidad condicional, también llamada probabilidad condicionada, es una medida estadística que indica la probabilidad de que ocurra un evento A si otro evento B ha sucedido. Es decir, la probabilidad condicional P(A|B) se refiere a cuánto de probable es que suceda el evento A una vez ya se ha producido el evento B.

La probabilidad condicional se escribe con una barra vertical entre los dos eventos: P(A|B), y se lee «la probabilidad condicional del evento A dado el evento B».

Ten en cuenta que el valor de la probabilidad condicional es un número entre 0 y 1. Cuanto mayor sea la probabilidad condicional, más probable será de que el evento A se cumpla cuando ocurra el evento B, pero cuanto menor sea la probabilidad condicional, menos probable será que el evento A se cumpla cuando suceda el evento B.

Ejemplo de la probabilidad condicional

Una vez hemos visto cuál es la definición y la fórmula de la probabilidad condicional, vamos a resolver paso a paso un ejemplo de este tipo de probabilidad para acabar de entender su significado.

• Después de haber hecho un examen en una clase de 30 alumnos, se han recogido datos para saber cuántos alumnos han estudiado y cuántos han aprobado, los resultados se muestran en la siguiente tabla de contingencia. A partir de los datos recopilados, calcula la probabilidad condicional de aprobar un examen si has estudiado antes.

Para sacar la probabilidad condicional debemos aplicar la fórmula que hemos visto antes:

Por lo tanto, primero debemos hallar la probabilidad de que un alumno haya estudiado y de que un alumno haya estudiado y aprobado. Para encontrar la probabilidad de que un alumno haya estudiado simplemente debemos usar la regla de Laplace, es decir, dividimos el número de alumnos que han estudiado entre el número total de observaciones:

Y la probabilidad de que un alumno haya estudiado y aprobado al mismo tiempo la podemos averiguar a partir de la tabla de contingencia dividiendo el número de alumnos que han estudiado y aprobado entre el total:

De modo que la probabilidad de que un alumno apruebe un examen si ha estudiado es:

ACTIVIDAD EN CASA:

1. Se sabe que en una bolsa llena de bolas la mitad son naranjas y la otra mitad son verdes. Además, un tercio de todas las bolas son naranjas y, al mismo tiempo, están marcadas con una señal. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola naranja, esta tenga la señal?

2. Si en una caja tenemos seis bolígrafos azules y tres bolígrafos negros, calcula la probabilidad de sacar un solo bolígrafo azul y la probabilidad de sacar dos bolígrafos azules consecutivamente.