CLASE DE MATEMATICA GRADO 10° DEL 7 Y 9 DE MAYO DEL 2024 SEMANA #12 TEMA: TRIANGULOS OBLICUANGULOS

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 10°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 7 Y 9 DE MAYO DEL 2024	PERIODO: SEGUNDO
	VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA	FRASE:  “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 7 Y 9 DE MAYO DEL 2024

 GRADO: 10°

TEMA: TRIANGULOS OBLICUANGULOS

SUBTEMA: LEY  DEL SENO Y LEY DEL COSENO

LOGRO. Usa ángulos coterminales para encontrar el valor exacto de una función trigonométrica

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué es un triángulo oblicuángulo?. lluvia de ideas.

LEY DEL SENO

¿Cuál es la fórmula de la ley de senos?

La fórmula de la ley de senos es una ecuación que relaciona a los lados de un triángulo con los senos de sus respectivos ángulos. La siguiente es la fórmula de la ley de senos:

$\frac{�}{\sin (�)}=\frac{�}{\sin (�)}=\frac{�}{\sin (�)}$

en donde, a, b, c representan a las longitudes de los lados del triángulo y A, B, C representan a los ángulos del triángulo. Los ángulos denotan a sus lados opuestos.

Esto significa que a es el lado opuesto al ángulo A, b es el lado opuesto al ángulo B y c es el lado opuesto al ángulo C como podemos mirar en el siguiente triángulo.

¿Cuál es la fórmula de la ley de cosenos?

La fórmula de la ley de los cosenos es una ecuación que relaciona a las longitudes de dos lados de un triángulo con el ángulo que se encuentra entre los dos lados. La fórmula de la ley de cosenos es:

${�}^2={�}^2+{�}^2-2��\cos (�)$ ${�}^2={�}^2+{�}^2-2��\cos (�)$ ${�}^2={�}^2+{�}^2-2��\cos (�)$

en donde, a, b, c representan a las longitudes de los lados del triángulo y α, β, γ representan a los ángulos del triángulo como se muestra en la siguiente imagen.

Teorema del seno

Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuestos

Aplicaciones

Este teorema es útil para resolver problemas si los datos dados entran en alguno de los siguientes casos:

1 Si tenemos las medidas de 2 lados de un triángulo, y el ángulo opuesto a uno de ellos.

Aplicando el teorema inmediatamente puedo obtener el ángulo opuesto al otro lado que conocemos

2 Si tenemos las medidas de 2 ángulos de un triángulo, y el lado opuesto a uno de ellos.

Aplicando el teorema inmediatamente puedo obtener el lado opuesto al otro ángulo que conocemos.

3 También se puede aplicar cuando se conocen 2 ángulos del triángulo y un lado que no es opuesto a ninguno de ellos, sólo que requiere un paso extra, que es obtener el otro ángulo del triángulo.

Esto es posible porque sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es 180°.
Por ejemplo, en la imagen de arriba, el ángulo B se obtiene de restar los otros 2 ángulos a 180:

Ignorando uno de los ángulos dados originalmente, ya tenemos los datos de 2 ángulos y el lado opuesto de uno de ellos, como el segundo caso mencionado en las aplicaciones.

Teorema del coseno

En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.

Aplicaciones

Este teorema es útil para resolver problemas,

1 Si tenemos la medida de un ángulo y de los lados adyacentes a este.

Aplicando el teorema podemos obtener el tercer lado, es decir el lado opuesto al ángulo que tenemos, pues

2 Si tenemos la medida de los 3 lados de un triángulo

Aplicando el teorema podemos obtener cualquier ángulo, pues

 

Ejercicios

De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes elementos.

Hallar el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45°, B = 72° y a=20m.

Ejemplos

Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.

 

Trabajamos LOS EJEMPLOS DEL LIBRO PAGINA 69, 70 Y 71

ACTIVIDAD EN CASA: RESUELVE PAGINA75 LOS PUNTOS DEL 16 AL 22