 | ÁREA: GEOMETRIA | GRADO: 10° |
DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO | CORREO: matematica. ceqa@gmail.com | |
FECHA: DEL 9 DE MAYO DEL 2024 | PERIODO: SEGUNDO | |
VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA | FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION” |
FECHA: DEL 9 DE MAYO DEL 2024
GRADO: 10°
TEMA: ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA
SUBTEMA: ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA
LOGRO. Identifica la ecuación de la circunferencia
La circunferencia y su ecuación
La circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo 
que llamamos centro.
Por lo tanto, cada punto 
de la circunferencia satisface
donde la distancia 
se llama radio. Así, tenemos la siguiente
Elevando al cuadrado la ecuación anterior, obtenemos:
La ecuación anterior se conoce como ecuación ordinaria de la circunferencia. Para obtener la ecuación general debemos desarrollar los binomios al cuadrado:
Luego reagrupamos los términos de la siguiente manera:
Consideramos los siguientes cambios:
Por tanto, la ecuación de la circunferencia se puede escribir de la siguiente manera:
la cual se conoce como la ecuación general de la circunferencia. Aquí, el centro está dado por:
y el radio satisface que:
Es importante notar que la ecuación
debe satisfacer lo siguiente para que describa una circunferencia:
1. Se cumple la siguiente desigualdad
2. No hay ningún término 
(es decir, 
y 
no se multiplican).
3. 
y 
tienen coeficiente 1.
Nota: que en caso de que y tengan coeficiente distinto a 1, entonces ambos deben tener el mismo coeficiente. De esta forma, podemos dividir la ecuación por este coeficiente para obtener la ecuación general de la circunferencia.
Nota: si el centro de la circunferencia coincide con el origen de las coordenadas, entonces la ecuación de la circunferencia (ya sea ordinaria o general) queda reducida a
la cual se conoce como ecuación canónica de la circunferencia.
Ejercicios de ecuación reducida de la circunferencia
1. Escribe la ecuación de la circunferencia con centro en 
y radio 2.
SOLUCION
La ecuación ordinaria de la circunferencia es:
mientras que la ecuación general de la circunferencia la obtenemos al desarrollar los binomios al cuadrado:
que al agrupar las constantes, obtenemos
2 Dada la circunferencia cuya ecuación es 
, encuentra su centro y radio.
SOLUCION
Tenemos que el centro está dado por
Por otro lado, el radio satisface:
por lo tanto, el radio es 
.
ACTIVIDAD EN CASA:
1. Escribe la ecuación de la circunferencia con centro en (4, 6) y radio 5.
2. 1. Escribe la ecuación de la circunferencia con centro en (10, 12) y radio 8.
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