CLASE DE MATEMATICA GRADO 11° DEL 8 Y 10 DE MAYO DEL 2024 SEMANA #12 TEMA: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 11°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 8 Y 10 DE MAYO DEL 2024	PERIODO: SEGUNDO
	VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA	FRASE: “SOMOS CEQUEAMISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO-EDUCACION”

FECHA: DEL 8 Y 10 DE MAYO DEL 2024

 GRADO: 11°

TEMA: FUNCIONES TROGONOMETRICAS

SUBTEMA: FUCIONES TRIGONOMETRICAS

LOGRO. Reconoce el tipo de funciones trigonométricas y las graficas

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué es una función raíz?. lluvia de ideas.

NOTA: EXPOSICIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS A PARTIR DEL 8 DE MAYO

Seno

Empezaremos con la función seno

 

 esta función tiene la siguiente grafica:

Notemos que esta función está bien definida para todo número real, por lo tanto su dominio son los números reales . Esto nos quiere decir que

 Ahora, el conjunto imagen (o simplemente imagen o recorrido) de una función es el conjunto de valores que toma la función después de aplicarse sobre todos los elementos del dominio. En este caso, si vemos la imagen, es claro que la imagen es el intervalo cerrado , por lo tanto

 

 Otra característica importante de la función seno es que es periódica, esto es, existe un número real  tal que

 

en este caso el periodo es  radianes.

De la gráfica también se nota que la función es continua para todo , esto ya que no importa por donde nos acerquemos a un punto sobre la grafica, si es por la izquierda o derecha, siempre llegamos al mismo punto

Por último, debemos notar que la función es impar, esto es, para todo  se cumple que

 

Así, en resumen tenemos lo siguiente:

 1. Dominio: .

 2.  Imagen: .

 3.  Periodo: .

 4.  Continua: En todo su dominio .

 5.  Función impar.

Coseno

Analicemos la función coseno

 

 esta función tiene la siguiente grafica:

 Notemos que esta función está bien definida para todo número real, por lo tanto su dominio son los números reales . Esto nos quiere decir que

 

Ahora, el conjunto imagen (o simplemente imagen o recorrido) de una función es el conjunto de valores que toma la función después de aplicarse sobre todos los elementos del dominio. En este caso, si vemos la imagen, es claro que la imagen es el intervalo cerrado , por lo tanto

 

 Otra característica importante de la función coseno es que es periódica, esto es, existe un número real  tal que

 

en este caso el periodo es  radianes.

De la gráfica también se nota que la función es continua para todo , esto ya que no importa por donde nos acerquemos a un punto sobre la grafica, si es por la izquierda o derecha, siempre llegamos al mismo punto.

Por último, debemos notar que la función es par, esto es, para todo  se cumple que

 

Así, en resumen tenemos lo siguiente:

 1.  Dominio: .

2.  Imagen: .

3.  Periodo: .

4. Continua: En todo su dominio .

5. Función par.

Tangente

Analicemos la función tangente

 

 

esta función tiene la siguiente grafica:

 

 

Notemos que esta función está bien definida para casi todo número real. Analicemos porque no está definida en todo número real. Recordemos que la función tangente se define como

 

 Dado que la división entre cero no está definida, la función tangente no está definida cuanto , y esto ocurre para todo  de la forma

 en donde  es entero. Así, el dominio de la tangente es

 

 Ahora, el conjunto imagen (o simplemente imagen o recorrido) de una función es el conjunto de valores que toma la función después de aplicarse sobre todos los elementos del dominio. En este caso, si vemos la imagen, es claro que la imagen es todo el conjunto de los reales, esto es , por lo tanto

 

 Otra característica importante de la función tangente es que es periódica, esto es, existe un número real  tal que

 

en este caso el periodo es  radianes.

 De la gráfica también se nota que la función es continua para todo , esto ya que no importa por donde nos acerquemos a un punto sobre la grafica, si es por la izquierda o derecha, siempre llegamos al mismo punto.

Por último, debemos notar que la función es impar, esto es, para todo  se cumple que

 

Así, en resumen tenemos lo siguiente:

 1. Dominio: .

 2. Imagen: .

 3. Periodo: .

 4. Continua: En todo su dominio, pero no en todo .

 5. Función impar.

 Cosecante

Analicémosla función cosecante

 

esta función tiene la siguiente grafica:

Notemos que esta función está bien definida para caso todo número real, para entender por qué no está definida sobre todo  recordemos que la función cosecante es el recíproco de la función seno, esto es

 

Dado que la división entre cero no está bien definida, la cosecante no está definida para los valores de  en los cuales el seno es igual a cero; estos valores son , en donde  es entero. Por lo tanto, el dominio de la cosecante es

 

 Ahora, el conjunto imagen (o simplemente imagen o recorrido) de una función es el conjunto de valores que toma la función después de aplicarse sobre todos los elementos del dominio. En este caso, primero recordemos que la imagen del seno es . Tomaremos dos casos, primero cuando la imagen de seno está en  y otro cuando la imagen del seno está en .

 Empecemos con , es claro que

 

 Ahora con , es claro que

 

 Por lo tanto, la imagen de la cosecante es la unión de las imágenes de estos dos casos

 

 Otra característica importante de la función cosecante es que es periódica, esto es, existe un número real  tal que

 

 en este caso el periodo es  radianes.

De la gráfica también se nota que la función es continua para todo , esto ya que no importa por donde nos acerquemos a un punto sobre la grafica, si es por la izquierda o derecha, siempre llegamos al mismo punto.

Por último, debemos notar que la función es impar, esto es, para todo  se cumple que

 Así, en resumen tenemos lo siguiente:

 1. Dominio: .

 2. Imagen: .

 3. Periodo: .

 4.  Continua: En todo su dominio, pero no en todo .

 5.  Función impar.