CLASE DE MATEMATICA GRADO 11° DEL 14 DE JUNIO DEL 2024 SEMANA #17 TEMA: OPRACIONES ENTRE SUCESIONES

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 11°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 14 DE JUNIO DEL 2024	PERIODO: TERCERO
	VALOR: SENTIDO DE PERTENENCIA	FRASE:  "SOMOS CEQUEANISTAS FORMADOS EN VALOR, LLEVAMOS EN LA SANGRE RESPETO EDUCACION"

FECHA: DEL 14 DE JUNIO DEL 2024

 GRADO: 11°

TEMA: OPRACIONES ENTRE SUCESIONES

SUBTEMA: OPRACIONES ENTRE SUCESIONES

LOGRO. Clasifico sucesiones según la tendencia de los primeros términos.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué es una sucesión?. lluvia de ideas.

OPRACIONES ENTRE SUCESIONES.

SUMA:

Sean $a_n$ y $b_n$ dos sucesiones, entonces su suma es la sucesión $c_n$ definida por

Convergencia de la suma

Si las sucesiones $a_n$ y $b_n$ son convergentes a $A$ y a $B$, respectivamente, entonces $c_n=a_n+b_n$ converge a $A+B$:

Si una o las dos sucesiones $a_n$ y $b_n$ son divergentes, la suma puede ser convergente o divergente.

EJEMPLO:

La suma de las sucesiones $a_n=2-1/n$ y $b_n=3-1/n$ es

Primeros términos:

La sucesión $a_n=2-1/n$ converge a $A=2$, la sucesión $b_n=3-1/n$ converge a $B=3$ y la suma $a_n+b_n$ converge a $A+B=5$.

SUSTRACCION:

Sean $a_n$ y $b_n$ dos sucesiones, entonces su resta es la sucesión $c_n$ definida por

Convergencia de la resta

Si las sucesiones $a_n$ y $b_n$ son convergentes a $A$ y a $B$, respectivamente, entonces $c_n=a_n-b_n$ converge a $A-B$:

Si una o las dos sucesiones $a_n$ y $b_n$ son divergentes, la resta puede ser convergente o divergente.

EJEMPLO:

La resta de las sucesiones $a_n=n$ y $b_n=2n$ es

Primeros términos:

Las dos sucesiones son divergentes y su resta $c_n$ también es divergente:

PRODUCTO.

Sean $a_n$ y $b_n$ dos sucesiones, entonces su producto es la sucesión $c_n$ definida por

Convergencia del producto

Si las sucesiones $a_n$ y $b_n$ son convergentes a $A$ y a $B$, respectivamente, entonces $c_n=a_n\cdot b_n$ converge a $A\cdot B$:

• Si $a_n$ converge a $L\ne 0$ y $b_n$ diverge, su producto es divergente.

• Si $a_n$ converge a $L=0$ y $b_n$ diverge, su producto puede ser convergente o divergente.

• Si las sucesiones $a_n$ y $b_n$ son divergentes, su producto es divergente.

EJEMPLO:

La sucesión $a_n=\frac{1}{n^2}$ es convergente a 0 y la sucesión $b_n=n$ es divergente:

El producto de las sucesiones es

Es una sucesión convergente:

COCIENTE:

Sean $a_n$ y $b_n$ dos sucesiones siendo $b_n\ne 0$ para todo $n$ natural. Entonces, su cociente es la sucesión $c_n$ definida por

Convergencia del cociente

Si las sucesiones $a_n$ y $b_n$ son convergentes a $A$ y a $B\ne 0$, respectivamente, entonces $c_n=a_n/b_n$ converge a $A/B$:

• Si $a_n$ converge y $b_n$ diverge, su cociente es convergente a 0.

• Si $a_n$ converge y $b_n$ converge a $L=0$, su cociente diverge.

• Si $a_n$ diverge y $b_n$ converge a $L\ne 0$, su cociente diverge.

• Si $a_n$ diverge y $b_n$ converge a 0, su cociente puede ser convergente o divergente.

• Si las sucesiones $a_n$ y $b_n$ son divergentes, su cociente puede ser convergente o divergente.

EJEMPLO:

Las sucesiones $a_n=2n$ y $b_n=3n$ son divergentes:

El cociente de las sucesiones es una sucesión constante y, por tanto, convergente:

ACTIVIDAD EN CASA:

Problema 6

Sean las sucesiones

Calcular los límites de

• La suma $a_n+b_n$.

• La resta $a_n-b_n$.

• El producto $a_n\cdot b_n$.

• El cociente $a_n/b_n$.

2. REALIZA PAGINA 90 PUNTO 5