CLASE DE MATEMATICA GRADO 10° DEL 1 DE AGOSTO DEL 2024 SEMANA # 22 TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 10°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 1 DE AGOSTO DEL 2024	PERIODO: TERCERO
	VALOR: RESPOMSABILIDAD	FRASE:    "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR"

FECHA: DEL 1 DE AGOSTO  DEL 2024

 GRADO: 10°

TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

SUBTEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

LOGRO. Realiza la transformación de una expresión trigonométrica para obtener otra equivalente

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. "La mejor cometa" lluvia de ideas.

 EXPLORO PAGINA 122 Y 123

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS PITAGORICAS.

¿Cuáles son las identidades Pitagóricas?

Las identidades Pitagóricas son ecuaciones que contienen funciones trigonométricas, las cuales son verdaderas para todos los valores sustituidos en las variables. Las identidades trigonométricas son especialmente útiles para simplificar expresiones trigonométricas. Las identidades trigonométricas son derivadas del teorema de Pitágoras:

${\sin }^{}(�)+{\cos }^{}(�)=1$

Esta es la identidad Pitagórica más importante. Esta identidad es verdadera para todos los valores de θ. Usando esta primera identidad, podemos crear dos identidades Pitagóricas adicionales:

${\tan }^{}(�)+1={\sec }^{}(�)$ $1+{\cot }^{}(�)={\csc }^{}(�)$

en donde, «tan» representa a la función tangente, «sec» representa a la función secante, «cot» representa a la función cotangente y «csc» representa a la función cosecante.

¿Cómo derivar las identidades Pitagóricas?

Podemos derivar las identidades Pitagóricas usando al círculo unitario. Recordemos que el círculo unitario es un círculo con un radio de 1. En este triángulo, las coordenadas en x son representadas por $\cos (�)$ y las coordenadas en y son representadas por $\sin (�)$ como se muestra en el siguiente diagrama:

Vemos que los catetos del triángulo rectángulo en el círculo unitario tienen los valores de $\sin (�)$ y $\cos (�)$. Además, la hipotenusa del triángulo es el radio del círculo, el cual es igual a 1. Entonces, usando el teorema de Pitágoras, tenemos:

${\sin }^{}(�)+{\cos }^{}(�)=1$

Esta es la identidad Pitagórica principal. Usando esta identidad, podemos derivar dos identidades adicionales.

Empezamos con la primera identidad Pitagórica:

${\sin }^{}(�)+{\cos }^{}(�)=1$

Dividimos a cada término por ${\cos }^{}(�)$:

$$\frac{{\sin }^{}(�)}{{\cos }^{}(�)}+\frac{{\cos }^{}(�)}{{\cos }^{}(�)}=\frac{1}{{\cos }^{}(�)}$$

Ahora, sabemos que tenemos $\frac{\sin (�)}{\cos (�)}=\tan (�)$ y $\frac{1}{\cos (�)}=\sec (�)$. Entonces, al sustituir y simplificar, tenemos:

${\tan }^{}(�)+1={\sec }^{}(�)$

Si es que dividimos por un valor diferente, podemos encontrar la tercera identidad Pitagórica. Empezamos con la primera identidad Pitagórica:

${\sin }^{}(�)+{\cos }^{}(�)=1$

Dividimos a cada término por ${\sin }^{}(�)$:

$$\frac{{\sin }^{}(�)}{{\sin }^{}(�)}+\frac{{\cos }^{}(�)}{{\sin }^{}(�)}=\frac{1}{{\sin }^{}(�)}$$

Ahora, podemos usar las relaciones $\frac{\cos (�)}{\sin (�)}=\cot (�)$ y $\frac{1}{\sin (�)}=\csc (�)$. Entonces, al sustituir y simplificar, tenemos:

$1+{\cot }^{}(�)={\csc }^{}(�)$