CLASE DE MATEMATICA GRADO 7° DEL 30 DE JULIO DEL 2024 SEMANA #22 TEMA: PROPORCIONES

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 7°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matemática. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 30 DE JULIO DEL 2024	PERIODO: TERCERO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE:   "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR"

FECHA: DEL 30 DE JULIO DEL 2024

 GRADO: 7°

TEMA: PROPORCIONES

SUBTEMA: CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD

LOGRO. Usa las relaciones de proporcionalidad para comparar datos continuos

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimiento "La arborización de la ciudad". lluvia de ideas.

exploro página 88. en clase

NOTA: CONTINUIDAD CLASE ANTERIOR

CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

La constante de proporcionalidad, es el número que resulta de entre el cambio de dos magnitudes relacionadas entre sí y que se modifican al mismo tiempo. Esto es, el valor resultante que, entre dos magnitudes relacionadas, se mantiene cuando estas cambian.

Una constante de proporcionalidad, puede parecer un concepto complicado, pero en realidad no lo es, siempre que se explique claramente y con ejemplos sencillos. Entonces, consideremos dos valores, un paquete de 3 libros, cuyo peso en conjunto es de 4,5 kilos, si dividimos el peso entre los libros, notamos que cada uno de ellos pesa 1,5 kilos...ahora, si agregamos un libro más, tendríamos un paquete de 4 libros y el peso total de 6 kilos y si dividimos estos entre los 4 libros, nos da nuevamente 1,5 kilos...ahora agreguemos más libros para que tengamos un paquete final de 8 libros y el peso final sea de 12 kilos, dividiendo estos 12 kilos entre 8 libros, nos da 1,5 kilos. Como seguramente ya adivinamos, la constante de proporcionalidad es 1,5 que, como podemos notar, es el valor que resulta de entre el cambio de dos magnitudes relacionadas entre sí, que se modifican al mismo tiempo.

Introducción

Proporcionalidad directa:

Dos magnitudes $a$ y $b$ son directamente proporcionales cuando existe una constante $k$ tal que

$$\frac{a}{b}=k$$

La constante $k$ se denomina constante de proporcionalidad o razón.

Se dice que $a$ y $b$ mantienen una relación de proporcionalidad directa.

En este tipo de proporcionalidad, cuando una de las magnitudes aumenta, la otra también; y lo mismo ocurre cuando alguna de las dos disminuye.

Ejemplo:

En un movimiento con velocidad constante $v$, la distancia recorrida viene dada por la ecuación

$$distancia=v\cdot tiempo$$

La distancia es directamente proporcional al tiempo puesto que

$$\frac{distancia}{tiempo}=v$$

En este ejemplo, la velocidad es la constante de proporcionalidad.

Cuando el tiempo aumenta, la distancia también lo hace y viceversa.

Regla de tres (directa)

Si dos magnitudes $a$ y $b$ mantienen una relación de proporcionalidad directa, una regla de tres simple directa (o simplemente regla de tres directa) nos permite conocer el valor de una de las dos magnitudes cuando la otra varía.

Para aplicar una regla de tres, escribimos la siguiente tabla:

+	Valor	Valor
Magnitud $a$	$a_1$	$a_2$
Magnitud $b$	$b_1$	$b_2$

Como la relación de proporcionalidad directa debe ser constante, ha de cumplirse que

$$\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}$$

De esta relación podemos despejar el valor que deseamos calcular.

EJEMPLO:

Problema 3

Completar la tabla para que las magnitudes de la primera fila sean directamente proporcionales a las de la segunda e indicar cuál es la constante de proporcionalidad.

SOLUCION

En la primera columna tenemos (recordamos que 0.75 = 75/100):

Por tanto, la primera razón es 20/15=1.333…

En la segunda columna tenemos (recordamos que 1.5 = 3/2):

La razón tiene que ser 4/3 en todas las columnas.

Llamamos x al hueco de la columna 3

Recordamos que 2.25 = 9/4

Queremos que se cumpla la relación

Ahora llamamos x al hueco de la columna 4:

Queremos que se cumpla la relación

Ahora llamamos x al hueco de la quinta columna:

Queremos que se cumpla la relación

Finalmente, llamamos x al hueco de la última columna

En este caso, la diferencia es que el número es un parámetro (un número que no conocemos), pero se procede de igual modo. Queremos que se cumpla la relación

Por tanto, la tabla resultante es

La constante de proporcionalidad de la tabla (es decir, la razón que se repite en todas las columnas) es

ACTIVIDAD EN CASA:

RESUELVE LA TABLA Y HALLA LA COSTANTE DE PROPORCIONALIDAD.

Completar la tabla para que las magnitudes de la primera fila sean inversamente proporcionales a las de la segunda e indicar cuál es la constante de proporcionalidad.