CLASE DE GEOMETRIA GRADO 10° DEL 5 DE SEPT DEL 2024 SEMANA# 26 TEMA : ECUACION DE LA HIPERBOLA

 

	ÁREA: GEOMETRIA	GRADO: 10°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 5 DE  SEPT DEL 2024	PERIODO: TERCERO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE:  "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR"

FECHA: DEL 5  DE SEPTIEMBRE DEL 2024

 GRADO: 10°

TEMA: LA HIPERBOLA

SUBTEMA: ECUACION DE LA HIPERBOLA

LOGRO. Identifica las secciones cónicas, las clasifica y realiza operaciones básicas aplicando la ecuación fundamental ellas.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Qué es la hipérbola?. lluvia de ideas.

ECUACION DE LA HIPERBOLA.

Ecuación de la Hipérbola con Centro en el Origen

La Hipérbola es la última forma geométrica que se estudia en la geometría analítica. Después de analizar las demás cónicas, lo que finalmente se tiene que comprender es el tema de las hipérbolas. En este artículo hablaremos a fondo sobre la Ecuación de la Hipérbola con Centro en el Origen.

En algunos textos de varios autores, la hipérbola se define de la siguiente manera

LA HIPERBOLA:

exploraremos las características de esta curva fascinante que se encuentra en el corazón de la geometría analítica. Aquí, desglosaremos problemas de la ecuación de la hipérbola paso a paso, para que puedas comprender y dominar esta forma geométrica en profundidad.

Además, te guiaremos a través de ejemplos prácticos y ejercicios resueltos que te ayudarán a desarrollar una sólida comprensión de la hipérbola. Ya sea que estés estudiando para un examen o simplemente tengas curiosidad por explorar las maravillas de las curvas hiperbólicas, ¡esta página es tu recurso definitivo! Así que prepárate para sumergirte en el intrigante mundo de las ecuaciones de la hipérbola.

1Hallar la ecuación de la hipérbola de foco , de vértice  y de centro .

solución: 

1. Como el centro y el vértice se encuentran sobre el eje horizontal, entonces la ecuación es de la forma

Calculamos el valor de , el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus vértices

2. Calculamos el valor de , el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus focos

3. Calculamos el valor de 

3. la ecuación de la hipérbola es

2Hallar la ecuación de la hipérbola de foco , de vértice  y de centro .

SOLUCION:

1. Como el centro y el vértice se encuentran sobre el eje vertical, entonces la ecuación es de la forma

Calculamos el valor de , el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus vértices

2. Calculamos el valor de , el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus focos

3. Calculamos el valor de 

4. La ecuación de la hipérbola es

ACTIVIDAD EN CASA: REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

1. Hallar la ecuación de la hipérbola de foco , de vértice  y de centro  

2. Hallar la ecuación de la hipérbola de foco , de vértice  y de centro .

CLASE DE MATEMATICA GRADO 10° DEL 17 DE SEPT DEL 2024 SEM#28 TEMA: IDENTIDADES PARA ANGULOS DOBLES Y MEDIOS

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 10°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 17 DE SEPT DEL 2024	PERIODO: CUARTO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE:  "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR"

FECHA: DEL 17 DE SEPTIEMBRE  DEL 2024

 GRADO: 10°

TEMA: IDENTIDADES PARA ANGULOS DOBLES Y MEDIOS

SUBTEMA: IDENTIDADES PARA ANGULOS DOBLES Y MEDIOS

LOGRO. Usa las identidades fundamentales para validar otras identidades o equivalencia de expresiones trigonométricas.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. "Comparando áreas" lluvia de ideas.

 EXPLORO PAGINA 135.

IDENTIDADES PARA ANGULOS DOBLES Y MEDIOS.

IDENTIDADES PARA ANGULOS DOBLES.

¿Cuáles son las identidades de ángulos dobles?

Las identidades de ángulos dobles son identidades trigonométricas que son usadas cuando tenemos una función trigonométrica que tiene una entrada que es igual al doble de un ángulo dado. Por ejemplo, podemos usar estas identidades para resolver $\sin (2�)$.

De esta forma, si es que tenemos el valor de θ y tenemos que encontrar $\sin (2�)$, podemos usar esta identidad para simplificar el problema.

La siguiente es la fórmula que expresa la identidad de ángulo doble para el seno:

$\sin (2�)=2\sin (�)\cos (�)$

La siguiente es la fórmula que expresa la identidad de ángulo doble para el coseno. Esta identidad puede tener dos variaciones adicionales que son obtenidas al usar la identidad Pitagórica:

$\cos (2�)={\cos }^{}(�)-{\sin }^{}(�)$ $=2{\cos }^{}(�)-1$ $=1-2{\sin }^{}(�)$

La siguiente es la fórmula que expresa la identidad de ángulo doble para la tangente:

$\tan (2�)=\frac{2\tan (�)}{1-{\tan }^{}(�)}$

¿Cómo derivar las identidades de ángulos dobles?

Las identidades de ángulos dobles son derivadas usando las identidades de suma de ángulos.

En el caso de la suma de ángulos en un seno, tenemos:

$$\sin (�+�)=\sin (�)\cos (�)+\cos (�)\sin (�)$$

Si es que α y β fueran el mismo ángulo, tendríamos:

$$\sin (�+�)=\sin (�)\cos (�)+\cos (�)\sin (�)$$

$\sin (2�)=2\sin (�)\cos (�)$

Esta es la identidad del ángulo doble para el seno. Usando el mismo proceso, encontramos la identidad del ángulo doble para el coseno. Entonces, empezamos con la identidad de suma de ángulos del coseno:

$$\cos (�+�)=\cos (�)\cos (�)-\sin (�)\sin (�)$$

Ahora, usamos el mismo ángulo y tenemos:

$$\cos (�+�)=\cos (�)\cos (�)-\sin (�)\sin (�)$$

$\cos (2�)={\cos }^2(�)-{\sin }^2(�)$

Podemos derivar dos variaciones adicionales de esta identidad usando la identidad Pitagórica, ${\sin }^{}(�)+{\cos }^{}(�)=1$. Esta identidad puede ser escrita como ${\sin }^{}(�)=1-{\cos }^{}(�)$ y ${\cos }^{}(�)=1-{\sin }^{}(�)$.

Si es que usamos a ${\sin }^{}(�)=1-{\cos }^{}(�)$, tenemos:

$\cos (2�)={\cos }^{}(�)-{\sin }^{}(�)$

$={\cos }^{}(�)-(1-{\cos }^{}(�))$

$={\cos }^{}(�)-1+{\cos }^{}(�))$

$=2{\cos }^{}(�)-1$

Si es que usamos a ${\cos }^{}(�)=1-{\sin }^{}(�)$, tenemos:

$\cos (2�)={\cos }^{}(�)-{\sin }^{}(�)$

$=1-{\sin }^{}(�)-{\sin }^{}(�)$

$=1-2{\sin }^{}(�)$

Ahora, usamos la fórmula de la identidad de suma de ángulos de la tangente para calcular su fórmula de ángulo doble. Entonces, empezamos con:

$$\tan (�+�)=\frac{\tan (�)+\tan (�)}{1-\tan (�)\tan (�)}$$

Si es que tenemos el mismo ángulo, la fórmula se vuelve:

$$\tan (�+�)=\frac{\tan (�)+\tan (�)}{1-\tan (�)\tan (�)}$$

$\tan (2�)=\frac{2\tan (�)}{1-{\tan }^{}(�)}$$

Ejercicios de identidades de ángulos dobles resueltos

Las identidades de ángulos dobles del seno, coseno y tangente son usadas para resolver los siguientes ejercicios. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Si es que tenemos $\sin (�)=\frac{5}{13}$ y $\cos (�)=-\frac{12}{13}$, ¿cuál es el valor de $\sin (2�)$?

Conocemos los valores de seno de A y coseno de A, por lo que podemos aplicar la fórmula del ángulo doble para el seno directamente. Entonces, tenemos:

$\sin (2�)=2\sin (�)\cos (�)$

$\sin (2�)=2(\frac{5}{13})(-\frac{12}{13})$

$\sin (2�)=-\frac{120}{169})$

EJERCICIO 2

Si es que tenemos $\sin (�)=\frac{5}{13}$ y $\cos (�)=-\frac{12}{13}$, ¿cuál es el valor de $\cos (2�)$?

ACTIVIDAD EN CASA:

RESUELVE:

EJERCICIO 1

¿Cuál es el valor de $\cos (2�)$ si es que tenemos $\sin (�)=\frac{2}{9}$?