	ÁREA: EST Y LOG	GRADO: 8°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 16 DE SEPT DEL 2024	PERIODO: CUARTO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE: "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR"

FECHA: DEL 16 DE SEPT DEL 2024
GRADO: 8°
TEMA: MEDIDAS DE DISPERSION
SUBTEMA: VARIANZA

LOGRO. En un conjunto de datos determina las medidas de dispersión que los caracterizan
NOTA: CONTINUIDAD CLASE ANTERIOR (EXPLICASION)

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. "festejando un nuevo año" Exploro pagina 322

MEDIDAS DE DISPERSION

VARIANZA.

Donde:

$X$ es la variable aleatoria de la que se quiere calcular la varianza.
$x_i$ es el valor del dato $i$ .
$n$ es el número total de observaciones.
$\overline{X}$ es la media de la variable aleatoria $X$ .

Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular la varianza de cualquier conjunto de datos.

Por lo tanto, para sacar la varianza de una serie de datos es indispensable que sepas cómo se calcula la media aritmética. Si no recuerdas cómo se hace, puedes repasarlo en el artículo enlazado más arriba.

Ejemplo de la varianza

Ahora que ya sabemos la definición de varianza, vamos a resolver un ejercicio paso a paso para que veas cómo se saca la varianza de una serie de datos.

De una empresa multinacional se conoce el resultado económico que ha tenido durante los últimos cinco años, en la mayoría ha obtenido beneficios pero un año presentó unas pérdidas considerables: 11, 5, 2, -9, 7 millones de euros. Calcula la varianza de este conjunto de datos.

Como hemos visto en la explicación de arriba, lo primero que debemos hacer para hallar la varianza de una serie de datos es calcular su media aritmética:

$\overline{X}=\cfrac{11+5+2+(-9)+7}{5}=3,2$

Y una vez sabemos el valor promedio de los datos podemos utilizar la fórmula de la varianza:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{X}\right)^2}{n}$

Sustituimos los datos proporcionados por el enunciado del ejercicio en la fórmula:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle (11-3,2)^2+(5-3,2)^2+(2-3,2)^2+(-9-3,2)^2+(7-3,2)^2}{5}$

Por último, solo queda resolver las operaciones para hacer el cálculo de la varianza:

$\begin{aligned}Var(X)&=\cfrac{7,8^2+1,8^2+(-1,2)^2+(-12,2)^2+3,8^2}{5}\\[2ex]&=\cfrac{60,84+3,24+1,44+148,84+14,44}{5}\\[2ex]&= \cfrac{228,8}{5} \\[2ex]&=45,76 \ \text{millones de euros}^2\end{aligned}$

Fíjate que las unidades de la varianza son las mismas unidades de los datos estadísticos pero elevadas al cuadrado, por eso la varianza de este grupo de datos es 45,76 millones de euros2.

Ejemplo 3:

Calcular la varianza y la desviación estándar de los siguientes datos: 1, 3, 5, 7 y 9 sabiendo que corresponden a una muestra

Solución:
Nos indican que estos datos forman una muestra, por lo tanto, usaremos las fórmulas de varianza y desviación estándar para la muestra, teniendo en cuenta que tenemos 5 datos, es decir, n = 5.

Empezamos calculando la media de la muestra:

ejercicios de varianza y desviación estándar

Ahora calculamos la varianza de la muestra:

El valor de la varianza poblacional, es de 10.

Ahora calculamos la desviación estándar, teniendo en cuenta que es la raíz cuadrada de la varianza.

ACTIVIDAD EN CASA:

Considérese los siguientes datos: $\text{[math]}$ . Se pide:

Calcular su media y su varianza.

LOGICA

LOGICA:
TEMA: LOS PORCENTAJES
SUBTEMA: REGLA DE TRES
LOGRO. Aplica la regla de tres para desarrollar situaciones de problemas.
REGLA DE TRES
Regla de tres compuesta inversa
Una regla de tres compuesta inversa se compone de varias reglas de tres simples inversas aplicadas sucesivamente

$\text{[math]}$
Si la magnitud en la primera columna aumenta (o disminuye), entonces disminuye (o aumenta) en la tercera columna; si la magnitud en la segunda columna aumenta (o disminuye), entonces disminuye (o aumenta) en la tercera columna. La fórmula a emplear es
$\text{[math]}$
Ejemplo de problema con la regla de tres compuesta inversa
$\text{[math]}$ obreros trabajando, trabajando $\text{[math]}$ horas diarias construyen un muro en $\text{[math]}$ días. ¿Cuánto tardarán $\text{[math]}$ obreros trabajando $\text{[math]}$ horas diarias?
1. Planteamos por columnas

$\text{[math]}$
2. Verificamos que sea inversa
$\text{[math]}$
3. Aplicamos la fórmula de regla de tres compuesta inversa
$\text{[math]}$
de donde se obtiene
$\text{[math]}$ días
Regla de tres compuesta mixta
Una regla de tres compuesta mixta se compone de varias reglas de tres simples directas e inversas aplicadas sucesivamente

$\text{[math]}$
Si la primera y tercera columna es una regla de tres simple directa, mientras que la segunda y tercera columna es una regla de tres simple inversa, entonces se tiene
$\text{[math]}$
Ejemplo de problema con la regla de tres compuesta mixta
Si $\text{[math]}$ obreros realizan en $\text{[math]}$ días trabajando a razón de $\text{[math]}$ horas por día un muro de $\text{[math]}$ m. ¿Cuántos días necesitarán $\text{[math]}$ obreros trabajando $\text{[math]}$ horas diarias para realizar los $\text{[math]}$ m de muro que faltan?
1. Planteamos por columnas

$\text{[math]}$
2. Verificamos las reglas de tres simples
$\text{[math]}$
3. Aplicamos la regla de tres compuesta mixta
$\text{[math]}$
de donde se obtiene
$\text{[math]}$ días
ACTIVIDAD EN CASA:
PLANTEA UN PROBLEMA Y APLICA LA REGLA DE TRES INVERSA PARA SOLUCIONARLO.

Ciencias Exactas

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jueves, 12 de septiembre de 2024

CLASE DE ESTAD Y LOGICA GRADO 8° DEL 16 DE SEPTIEMBRE DEL 2024 SEM #27 TEMA :MEDIDAS DE DISPERSION

FECHA: DEL 16 DE SEPT DEL 2024
GRADO: 8°
TEMA: MEDIDAS DE DISPERSION
SUBTEMA: VARIANZA

LOGRO. En un conjunto de datos determina las medidas de dispersión que los caracterizan
NOTA: CONTINUIDAD CLASE ANTERIOR (EXPLICASION)

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. "festejando un nuevo año" Exploro pagina 322

MEDIDAS DE DISPERSION

Ejemplo de la varianza

Ejemplo 3:

LOGICA:
TEMA: LOS PORCENTAJES
SUBTEMA: REGLA DE TRES
LOGRO. Aplica la regla de tres para desarrollar situaciones de problemas.
REGLA DE TRES
Regla de tres compuesta inversa
Una regla de tres compuesta inversa se compone de varias reglas de tres simples inversas aplicadas sucesivamente

$\text{[math]}$
2. Verificamos las reglas de tres simples
$\text{[math]}$
3. Aplicamos la regla de tres compuesta mixta
$\text{[math]}$
de donde se obtiene
$\text{[math]}$ días
ACTIVIDAD EN CASA:
PLANTEA UN PROBLEMA Y APLICA LA REGLA DE TRES INVERSA PARA SOLUCIONARLO.

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CLASE DE ESTAD Y LOGICA GRADO 8° DEL 16 DE SEPTIEMBRE DEL 2024 SEM #27 TEMA :MEDIDAS DE DISPERSION

FECHA: DEL 16 DE SEPT DEL 2024 GRADO: 8°TEMA: MEDIDAS DE DISPERSIONSUBTEMA: VARIANZA

LOGRO. En un conjunto de datos determina las medidas de dispersión que los caracterizanNOTA: CONTINUIDAD CLASE ANTERIOR (EXPLICASION)ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. "festejando un nuevo año" Exploro pagina 322

MEDIDAS DE DISPERSION

Ejemplo de la varianza

Ejemplo 3:

LOGICA:TEMA: LOS PORCENTAJESSUBTEMA: REGLA DE TRES LOGRO. Aplica la regla de tres para desarrollar situaciones de problemas.REGLA DE TRES Regla de tres compuesta inversaUna regla de tres compuesta inversa se compone de varias reglas de tres simples inversas aplicadas sucesivamente

2. Verificamos que sea inversa 3. Aplicamos la fórmula de regla de tres compuesta inversade donde se obtiene díasRegla de tres compuesta mixtaUna regla de tres compuesta mixta se compone de varias reglas de tres simples directas e inversas aplicadas sucesivamente

2. Verificamos las reglas de tres simples 3. Aplicamos la regla de tres compuesta mixtade donde se obtiene díasACTIVIDAD EN CASA:PLANTEA UN PROBLEMA Y APLICA LA REGLA DE TRES INVERSA PARA SOLUCIONARLO.

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LOGRO. En un conjunto de datos determina las medidas de dispersión que los caracterizan
NOTA: CONTINUIDAD CLASE ANTERIOR (EXPLICASION)

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LOGICA:
TEMA: LOS PORCENTAJES
SUBTEMA: REGLA DE TRES
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REGLA DE TRES
Regla de tres compuesta inversa
Una regla de tres compuesta inversa se compone de varias reglas de tres simples inversas aplicadas sucesivamente

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