CLASE DE GEOMETRIA GRADO 7° DEL 1 DE OCTUBRE DEL 2024 SEMANA #30 TEMA: SEMEJANZA DE TRIANGULOS

 

	ÁREA: GEOMETRIA	GRADO: 7°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 1 DE OCTUBRE DEL 2024	PERIODO: CUARTO
	VALOR: LA  AMISTAD	FRASE:  "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR"

FECHA: DEL 1  DE OCTUBRE DEL 2024  

 GRADO: 7°

TEMA: SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SUBTEMA: CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS

LOGRO. Construye triángulos semejantes.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Que son triángulos semejantes? lluvia de ideas

SEMEJANZA DE TRIANGULOS.

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE DOS TRIANGULOS

1. Que tengan dos ángulos iguales. (El tercero lo será, porque los tres tienen que sumar 180°).

Si α = α’ y β = β’, entonces los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes.

Criterios de igualdad de los ángulos:

• Los tres lados homólogos son paralelos. (figura superior).
• Los tres lados de un triángulo son perpendiculares a los homólogos del otro triángulo.

2. Que tengan dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos sea igual.

Entonces:

Y, además, α =% α’, entonces los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes.

3. Que tengan sus tres lados correspondientes proporcionales.

Entonces:

Tenemos también que los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes.

Triángulos en posición de Tales

Cuando dos triángulos tienen un ángulo común y sus lados opuestos a ese ángulo son paralelos entre sí, entonces esos triángulos son semejantes.

Esta condición es la que establece el primer teorema de Tales.

Y, por tanto, se cumple que:

Ejercicio 1

Los dos triángulos de la figura tienen sus lados de longitudes: 7,6 cm, 4,18 cm y 6,65 cm, el primero de ellos, mientras que los lados del segundo triángulo miden 4 cm, 2,2 cm y 3,5 cm. Se pregunta si estos triángulos son semejantes.

Solución:

Como se saben los tres lados de los dos triángulos, aplicamos el tercer criterio de semejanza.

Como la razón entre los lados correspondientes de los dos triángulos es la misma (razón de semejanza = 1,9) los dos triángulos son semejantes.

Ejercicio 2

Tenemos dos triángulos: el mayor dos lados de 10 cm y 5,5 cm concurren en el ángulo γ de 70°, mientras que del menor se conocen sus tres lados, de 4 cm, 2,2 cm y 3,5 cm. Se pregunta si estos triángulos son semejantes.

Solución:

En este caso, los tres datos conocidos de cada triángulo no se corresponden al mismo criterio de los tres expuestos. Para hallar el lado c desconocido en el triángulo mayor recurrimos al procedimiento expuesto en resolución de triángulos, en el apartado de «conocer dos lados y el ángulo que forman», en el que hay que aplicar el teorema del coseno.

El lado c mide 9,64 cm.

Como ya conocemos los tres lados de cada triángulo, obtendremos la razón entre cada par de lados homólogos, para ver si es la misma razón, que confirmará si estos triángulos son semejantes o no:

Se comprueba que los tres lados no son proporcionales. Por lo tanto, estos dos triángulos no son semejantes.