Ciencias Exactas: CLASE DE MATEMATICA GRADO 9° DEL 23 DE SEPT DEL 2024 SEM #29 TEMA: FUNCIONES CUADRATICAS

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 9°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 23 DE SEPT DEL 2024	PERIODO: CUARTO
	VALOR: LA AMISTAD	FRASE: "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR"

FECHA: DEL 23 DE SEPT DEL 2024

GRADO: 9°

TEMA: ECUACION ESTANDAR DE UNA PARABOLA

SUBTEMA: ECUACION ESTANDAR DE UNA PARABOLA

LOGRO: Identifica los elementos y el comportamiento de una función cuadrática.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. "Analicemos un fenómeno dela naturaleza". lluvia de ideas.

EXPLORO PAGINA 136 DEL LIBRO

ECUACION ESTANDAR DE UNA PARABOLA.

El vértice de una parábola es el punto donde la parábola cruza su eje de simetría. Si el coeficiente del término x 2 es positivo, el vértice será el punto más bajo en la gráfica, el punto en la parte baja de la forma “U”. Si el coeficiente del término x 2 es negativo, el vértice será el punto más alto en la gráfica, el punto en la parte alta de la forma “U”.

La ecuación estándar de una parábola es

y = ax 2 + bx + c .

Pero la ecuación para una parábola también puede ser escrita en la "forma vértice":

y = a ( x – h ) 2 + k

En esta ecuación, el vértice de la parábola es el punto ( h , k ).

Puede ver como se relaciona esto con la ecuación estándar al multiplicar:

y = a ( x – h )( x – h ) + k

y = ax 2 – 2 ahx + ah 2 + k

El coeficiente de x aquí es – 2 ah . Esto significa que en la forma estándar, y = ax 2 + bx + c , la expresión

da la coordenada en x del vértice .

Ejemplo:

Encuentre el vértice de la parábola.

y = 3 x 2 + 12 x – 12

Aquí, a = 3 y b = 12. Así, la coordenada en x del vértice es:

Sustituyendo en la ecuación original para obtener la coordenada en y , obtenemos:

y = 3(–2) 2 + 12(–2) – 12

= –24

Así, el vértice de la parábola está en ( – 2, – 24).

Encuentra elementos de la parábola

1 En base a la ecuación de las siguientes parábolas determina las coordenadas de sus focos, ecuaciones de sus directrices, distancia de sus lados rectos y la gráfica.

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

SOLUCION:

La forma de proceder será determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las parábolas, indicando el valor del parámetro $\text{[math]}$ , y con ello las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.

1. $\text{[math]}$

Despejamos el término cuadrático

$\text{[math]}$

Identificamos el valor de p

$\text{[math]}$

Localizamos el foco y encontramos la ecuación de la directriz

$\text{[math]}$

Finalmente graficamos usando los datos obtenidos

Parabola con vertice en el origen y abre hacia la derecha representación gráfica

2. $\text{[math]}$

Despejamos el término cuadrático

$\text{[math]}$

Identificamos el valor de p

$\text{[math]}$

Localizamos el foco y encontramos la ecuación de la directriz

$\text{[math]}$

Finalmente graficamos usando los datos obtenidos

Parábola con vértice en el origen y abre hacia la izquierda representación gráfica

3. $\text{[math]}$

Despejamos el término cuadrático

$\text{[math]}$

Identificamos el valor de p

$\text{[math]}$

Localizamos el foco y encontramos la ecuación de la directriz

$\text{[math]}$

Finalmente graficamos usando los datos obtenidos Parabola con vertice en el origen y abre hacia abajo representación gráfica

2Calcular las coordenadas del vértice y del foco, y la ecuación de la directriz de cada parábola:

$\text{[math]}$

SOLUCION:

La forma de proceder nuevamente será determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las parábolas, indicando el valor del parámetro $\text{[math]}$ , y con ello las coordenadas del foco y del vértice.

1. $\text{[math]}$

Completamos el trinomio al cuadrado perfecto y lo despejamos $\text{[math]}$