CLASE DE MATEMATICA GRADO 10° DEL 22 DE OCTUBRE DEL 2024 TEMA: VECTORES

 

	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 10°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 22 DE OCTUBRE DEL 2024	PERIODO: CUARTO
	VALOR: AMISTAD	FRASE:  "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR"

FECHA: DEL 22 DE OCTUBRE  DEL 2024

 GRADO: 10°

TEMA: VECTORES

SUBTEMA: COMPONENTES DE UN VECTOR

LOGRO. Realiza e interpreta las graficas de vectores.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿que es un vector? lluvia de ideas.

 EXPLORO PAGINA 165.

COMPONENTES DE UN VECTOR

Componentes de un vector

En un sistema coordenado de dos dimensiones, cualquier vector puede separarse en el componente x y el componente y .

Por ejemplo, en la figura siguiente mostrada, el vector  se separa en dos componentes, v x y v y . Digamos que el ángulo entre el vector y su componente x es θ .

El vector y sus componentes forman un triángulo rectángulo como se muestra a continuación.

En la figura anterior, los componentes pueden leerse rápidamente. El vector en la forma componente es  .

Las relaciones trigonométricas dan la relación entre la magnitud del vector y los componentes del vector.

v x = v cos θ

v y = v sin θ

Usando el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo con longitudes v x y v y :

Aquí, los números mostrados son las magnitudes de los vectores.

Caso 1: Dados los componentes de un vector, encuentre la magnitud y la dirección del vector.

Use las fórmulas siguientes en este caso.

La magnitud del vector es  .

Para encontrar la dirección del vector, resuelva  for θ .

Caso 2: Dada la magnitud y la dirección de un vector, encuentre los componentes del vector.

Use las fórmulas siguientes en este caso.

v x = v cos θ

v y = v sin θ

Ejemplo:

La magnitud de un vector  es de 10 unidades y la dirección del vector es de 60° con la horizontal. Encuentre los componentes del vector.

F x = F cos 60°

= 5

F y = F sin 60°

Así, el vector  es  .

 

 EJEMPLOS.

EJERCICIO 1

Si es que el vector $\overrightarrow{�}$ tiene una magnitud de 100 mm y un ángulo de 60° con respecto al eje $�$, ¿cuáles son sus componentes $�$ y $�$?

SOLUCION.

Tenemos los siguientes datos

• Magnitud: $�=100$ mm
• Ángulo: $�=60^{\circ }$
• $\cos (60^{\circ })=0.5$
• $\sin (60^{\circ })=0.866$

Entonces, usamos las fórmulas de los componentes de un vector con los datos dados:

${�}_{�}=�\cos (�)$

$=100\cos (60^{\circ })$

$=50$ mm

${�}_{�}=�\sin (�)$

$=100\sin (60^{\circ })$

$=86.6$ mm

EJERCICIO 2

Encuentra los componentes $�$ y $�$ del vector $\overrightarrow{�}$ que tiene una magnitud de 15 unidades y un ángulo de 60° con respecto al eje $�$.

SOLUCION.

Podemos observar la siguiente información:

• Magnitud: $�=15$
• Ángulo: $�=60^{\circ }$
• $\cos (60^{\circ })=0.5$
• $\sin (60^{\circ })=0.866$

Al aplicar las fórmulas de los componentes de un vector con la información dada, tenemos:

${�}_{�}=�\cos (�)$

$=15\cos (60^{\circ })$

$=7.5$

${�}_{�}=�\sin (�)$

$=15\sin (60^{\circ })$

$\approx 13$

$ACTIVIDAD\; EN\; CASA:$

EJERCICIO 3

El vector $\overrightarrow{�}$ tiene una magnitud de 20 unidades y un ángulo de 135° con respecto al eje $�$. Encuentra sus componentes $�$ y $�$

EJERCICIO 4

Si es que el vector $\overrightarrow{�}$ tiene una magnitud de 18 unidades y un ángulo de 120° con respecto al eje $�$, ¿cuáles son sus componentes $�$ y $�$?