CLASE DE GEOMETRIA GRADO 7° DEL 30 DE ULIO DEL 2024 SEMANA #22 TEMA: TEOREMA DE PITAGORAS

	ÁREA: GEOMETRIA	GRADO: 7°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 30 DE JULIO DEL 2024	PERIODO: TERCERO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE:   "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR"

FECHA: DEL 30 DE JULIO DEL 2024

 GRADO: 7°

TEMA: TEOREMA DE PITAGORAS

SUBTEMA: EJECICIOS APLICANDO EL TEOREMA DE PITAGORAS

NOTA: CONTINUAMOS REALIZANDO EERCICIOS PROPUESTOS

LOGRO. Construye y resuelve situaciones de problemas aplicando el teorema de Pitágoras.

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. ¿Que es un problema? lluvia de ideas

EJECICIOS APLICANDO EL TEOREMA DE PITAGORAS.

Apartado 2: sabemos la medida de los catetos ($a$ y $b$):

$$a=b=1\text{cm}$$

Aplicamos Pitágoras:

Por tanto, la hipotenusa mide $\sqrt{2}$ centímetros o, aproximando, 1.41 centímetros. Representación del triángulo:

Problema 2

Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 2cm y uno de sus lados mide 1cm, ¿cuánto mide el otro lado?

Llamamos a los catetos $a$ y $b$ y a la hipotenusa $h$. Luego los datos que tenemos son:

Por Pitágoras, sabemos que tiene que cumplirse

Sustituimos los valores de $a=1$ y $h=2$ en la fórmula:

Ahora, despejamos la $b^2$ en la ecuación:

Tenemos la $b$ al cuadrado, para calcularla, hacemos la raíz cuadrada:

Nota: hemos escrito los signos positivo y negativo porque es lo que matemáticamente debemos hacer, pero como $b$ representa la longitud de un cateto, no puede ser un número negativo. Por tanto, el cateto mide

Podemos dejar la raíz cuadrada o aproximarla:

Representación del triángulo:

Problema 3

Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos miden  y .

Llamamos a los catetos $a$ y $b$ y a la hipotenusa $h$ (aunque no importan los nombres siempre que apliquemos bien la fórmula del teorema).

Los datos que tenemos son

Por el teorema de Pitágoras, sabemos que la hipotenusa es

Sustituimos en la fórmula los valores conocidos ($a$ y $b$):

Tenemos que calcular los cuadrados de las raíces cuadradas. Recordamos que el cuadrado de una raíz cuadrada es su radicando (lo de dentro de la raíz):

Nota: observad que hemos usado la propiedad del producto de las raíces.

Por tanto, la hipotenusa es

La hipotenusa mide aproximadamente 2,24. No indicamos la unidad de medida (mm, cm, dm, m…) ya que no se indica en el enunciado.

Representación del triángulo:

Problema 4

Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de la base la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?

Resolvemos:

El cable coincide con la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden $a=25m$ y $b=50m$.

Calculamos la longitud del cable (es la hipotenusa $h$):

Como $3.125={25}^2\cdot 5$, podemos simplificar:

El cable debe medir $h=25\sqrt{5}$ metros, es decir, aproximadamente 55.9 metros.

ACTIVIDAD EN CASA: 

1. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 7 y 9 centímetros.

2. Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10cm y uno de sus lados mide 8cm, ¿cuánto mide el otro lado?