	ÁREA: MATEMATICA	GRADO: 8°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 24 DE JULIO DEL 2024	PERIODO: TERCERO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE: "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR"

FECHA: DEL 24 DE JULIO DEL 2024

GRADO: 8°

TEMA: TRINOMIO DE LA FORMA AX^2+BX+C

SUBTEMA: TRINOMIO DE LA FORMA AX^2+BX+C

LOGRO. Comprende lo que significa la factorización y aplica el factor común para construir una expresión equivalente

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimiento "Dimensiones de un parque". Análisis página 73

TRINOMIO DE LA FORMA AX^2+BX+C.

EJERCICIOS PROPUESTOS EN CLASE

CONTINUIDAD CLASE ANTERIOR REFUERZO DEL TEMA

TRABAJO EJERCICIOS DEL LIBRO PAGINA 75.

Factorizar las siguientes expresiones:

Podemos ver un trinomio de la forma ax2+bx+c como un trinomio de la forma x2+bx+c

La primera forma de factorizar un trinomio de esta forma es visualizarlo como un trinomio de la forma $x^2+bx+c$ . La manera en la que vamos a lograrlo es multiplicando toda la expresión por $1$

Si queremos factorizar el trinomio $3x^2-5x-2$

Primero, tenemos que multiplicar y dividir toda la expresión por el coeficiente del término cuadrático. Es decir, multiplicamos y dividimos por $3$

   $\begin{equation*}3x^2-5x-2=\frac{3(3x^2-5x-2)}{3}\end{equation*}$

Luego, al realizar el producto de $3(3x^2-5x-2)$ nos queda la expresión

   $\begin{equation*}3(3x^2-5x-2)=(3x)^2-5(3x)-6\end{equation*}$

Veamos paso a paso el porqué de esta expresión. Si realizamos el producto aplicando la propiedad distributiva, tenemos lo siguiente

   $\begin{equation*}3(3x^2-5x-2)=3(3x^2)-3(5x)-3(2)\end{equation*}$

El primer término lo visualizamos de la siguiente manera

   $\begin{equation*}3(3x^2)=3^2x^2=(3x)^2\end{equation*}$

El segundo, como el orden de los factores no altera el producto, tenemos que

   $\begin{equation*}-3(5x)=-5(3x)\end{equation*}$

Y para el tercero, desarrollamos la multiplicación

   $\begin{equation*}-3(2)=-6\end{equation*}$

Así, tenemos lo siguiente

   $\begin{equation*}3x^2-5x-2=\frac{3(3x^2-5x-2)}{3}=\frac{(3x)^2-5(3x)-6}{3}\end{equation*}$

Ahora, si nos fijamos en el numerador, tenemos un trinomio de la forma $x^2+bx+c$ ya que el elemento $3x$ lo trataremos como una sola variable. Entonces, para la factorización del trinomio $(3x)^2-5(3x)-6$ , hacemos lo siguiente

Primero, abrimos dos paréntesis y en cada uno colocamos la raíz cuadrada de $(3x)^2$ , que en este caso es $3x$ , seguido de los signos correspondientes

   $\begin{equation*}(3x)^2-5(3x)-6=(3x-\quad)(3x+\quad)\end{equation*}$

Ahora, buscamos dos números que multiplicados nos resulten $6$ y que restados (porque tenemos signos diferentes) nos resulten $5$ . Dichos números son $6$ y $1$ , los colocamos en los paréntesis y tenemos que

   $\begin{equation*}(3x)^2-5(3x)-6=(3x-6)(3x+1)\end{equation*}$

Así, tenemos que

   $\begin{equation*}\begin{align*}3x^2-5x-2&=\frac{(3x)^2-5(3x)-6}{3}=\\&=\frac{(3x-6)(3x+1)}{3}=\\&=\frac{(3x-6)}{3}(3x+1)=\\&=(x-2)(3x+1)\end{align*}\end{equation*}$
La factorización de $6m^2+5m-25$

Para este ejercicio aplicaremos todos los pasos que vimos en el ejercicio anterior en un solo proceso

$\begin{equation*}\begin{align*}6m^2+5m-25&=\frac{6(6m^2+5m-25)}{6}=\\&=\frac{(6m)^2+5(6m)-150}{6}=\\&=\frac{(6m+\quad)(6m-\quad)}{6}=\\ &=\frac{(6x+15)(6x-10)}{6}=\\ &=\frac{(6x+15)(6x-10)}{3\cdot 2}=\\&=\frac{(6x+15)}{3}\cdot\frac{(6x-10)}{2}=\\&=(2x+5)(3x-5)\end{align*}\end{equation*}$