	ÁREA: EST Y LOG	GRADO: 8°
	DOCENTE: ENAIDO MALDONADO POLO	CORREO: matematica. ceqa@gmail.com
	FECHA: DEL 9 DE SEPT DEL 2024	PERIODO: CUARTO
	VALOR: RESPONSABILIDAD	FRASE: "SOMOS INTEGRALES ASI NOS HIZO DIOSQUERIDOS AMIGOS OFRECE ESTA OPCION EDUCACION EN SABERES,VALOR Y FORMACION BUSCANDO EN NOSOTRO SIEMPRE LO MEJOR"

FECHA: DEL 9 DE SEPT DEL 2024
GRADO: 8°
TEMA: MEDIDAS DE DISPERSION
SUBTEMA: VARIANZA

LOGRO. En un conjunto de datos determina las medidas de dispersión que los caracterizan
NOTA: CONTINUIDAD CLASE ANTERIOR (EXPLICASION)

ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. "festejando un nuevo año" Exploro pagina 322

MEDIDAS DE DISPERSION

VARIANZA.

¿Qué es la varianza?

En estadística, la varianza es una medida de dispersión que indica la variabilidad de una variable aleatoria. La varianza es igual a la suma de los cuadrados de los residuos partido por el número total de observaciones.

Ten en cuenta que como residuo se entiende la diferencia entre el valor de un dato estadístico y la media del conjunto de datos.

En la teoría de la probabilidad, el símbolo de la varianza es la letra griega sigma elevada al cuadrado (σ2). Aunque también se suele representar como Var(X), siendo X la variable aleatoria de la cual se calcula la varianza.

En general, la interpretación del valor de la varianza de una variable aleatoria es sencilla. Cuanto más grande sea el valor de la varianza, más dispersos están los datos. Y al revés, cuanto más pequeña sea el valor de la varianza, menos dispersión habrá en la serie de datos. Sin embargo, al interpretar la varianza hay que prestar atención con los valores atípicos (outliers), ya que pueden distorsionar el valor de la varianza.

Junto a la varianza, las otras medidas que se consideran de dispersión son el rango, la desviación típica, la desviación media y el coeficiente de variación.

Cómo calcular la varianza

Para calcular la varianza se deben hacer los siguientes pasos:

Hallar la media aritmética del conjunto de datos.
Calcular los residuos, definidos como la diferencia entre los valores y la media del conjunto de datos.
Elevar cada residuo al cuadrado.
Sumar todos los resultados calculados en el paso anterior.
Dividir entre el número total de datos. El resultado obtenido es la varianza de la serie de datos.

En conclusión, la fórmula para calcular la varianza de un conjunto de datos es la siguiente:

Donde:

$X$ es la variable aleatoria de la que se quiere calcular la varianza.
$x_i$ es el valor del dato $i$ .
$n$ es el número total de observaciones.
$\overline{X}$ es la media de la variable aleatoria $X$ .

Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular la varianza de cualquier conjunto de datos.

Por lo tanto, para sacar la varianza de una serie de datos es indispensable que sepas cómo se calcula la media aritmética. Si no recuerdas cómo se hace, puedes repasarlo en el artículo enlazado más arriba.

Ejemplo de la varianza

Ahora que ya sabemos la definición de varianza, vamos a resolver un ejercicio paso a paso para que veas cómo se saca la varianza de una serie de datos.

De una empresa multinacional se conoce el resultado económico que ha tenido durante los últimos cinco años, en la mayoría ha obtenido beneficios pero un año presentó unas pérdidas considerables: 11, 5, 2, -9, 7 millones de euros. Calcula la varianza de este conjunto de datos.

Como hemos visto en la explicación de arriba, lo primero que debemos hacer para hallar la varianza de una serie de datos es calcular su media aritmética:

$\overline{X}=\cfrac{11+5+2+(-9)+7}{5}=3,2$

Y una vez sabemos el valor promedio de los datos podemos utilizar la fórmula de la varianza:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{X}\right)^2}{n}$

Sustituimos los datos proporcionados por el enunciado del ejercicio en la fórmula:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle (11-3,2)^2+(5-3,2)^2+(2-3,2)^2+(-9-3,2)^2+(7-3,2)^2}{5}$

Por último, solo queda resolver las operaciones para hacer el cálculo de la varianza:

$\begin{aligned}Var(X)&=\cfrac{7,8^2+1,8^2+(-1,2)^2+(-12,2)^2+3,8^2}{5}\\[2ex]&=\cfrac{60,84+3,24+1,44+148,84+14,44}{5}\\[2ex]&= \cfrac{228,8}{5} \\[2ex]&=45,76 \ \text{millones de euros}^2\end{aligned}$

Fíjate que las unidades de la varianza son las mismas unidades de los datos estadísticos pero elevadas al cuadrado, por eso la varianza de este grupo de datos es 45,76 millones de euros2.

ACTIVIDAD EN CASA:

Considérese los siguientes datos: $\text{[math]}$ . Se pide:

Calcular su media y su varianza.

LOGICA

LOGICA:
TEMA: LOS PORCENTAJES
SUBTEMA: REGLA DE TRES
LOGRO. Aplica la regla de tres para desarrollar situaciones de problemas.
REGLA DE TRES
Regla de tres compuesta inversa
Una regla de tres compuesta inversa se compone de varias reglas de tres simples inversas aplicadas sucesivamente

$\text{[math]}$
Si la magnitud en la primera columna aumenta (o disminuye), entonces disminuye (o aumenta) en la tercera columna; si la magnitud en la segunda columna aumenta (o disminuye), entonces disminuye (o aumenta) en la tercera columna. La fórmula a emplear es
$\text{[math]}$
Ejemplo de problema con la regla de tres compuesta inversa
$\text{[math]}$ obreros trabajando, trabajando $\text{[math]}$ horas diarias construyen un muro en $\text{[math]}$ días. ¿Cuánto tardarán $\text{[math]}$ obreros trabajando $\text{[math]}$ horas diarias?
1. Planteamos por columnas

$\text{[math]}$
2. Verificamos que sea inversa
$\text{[math]}$
3. Aplicamos la fórmula de regla de tres compuesta inversa
$\text{[math]}$
de donde se obtiene
$\text{[math]}$ días
Regla de tres compuesta mixta
Una regla de tres compuesta mixta se compone de varias reglas de tres simples directas e inversas aplicadas sucesivamente

$\text{[math]}$
Si la primera y tercera columna es una regla de tres simple directa, mientras que la segunda y tercera columna es una regla de tres simple inversa, entonces se tiene
$\text{[math]}$
Ejemplo de problema con la regla de tres compuesta mixta
Si $\text{[math]}$ obreros realizan en $\text{[math]}$ días trabajando a razón de $\text{[math]}$ horas por día un muro de $\text{[math]}$ m. ¿Cuántos días necesitarán $\text{[math]}$ obreros trabajando $\text{[math]}$ horas diarias para realizar los $\text{[math]}$ m de muro que faltan?
1. Planteamos por columnas

$\text{[math]}$
2. Verificamos las reglas de tres simples
$\text{[math]}$
3. Aplicamos la regla de tres compuesta mixta
$\text{[math]}$
de donde se obtiene
$\text{[math]}$ días
ACTIVIDAD EN CASA:
PLANTEA UN PROBLEMA Y APLICA LA REGLA DE TRES INVERSA PARA SOLUCIONARLO.

Ciencias Exactas

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domingo, 8 de septiembre de 2024

CLASE DE ESTAD Y LOGICA GRADO 8° DEL 9 DE SEPTIEMBRE DEL 2024 SEM #26 TEMA :MEDIDAS DE DISPERSION

FECHA: DEL 9 DE SEPT DEL 2024
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TEMA: MEDIDAS DE DISPERSION
SUBTEMA: VARIANZA

LOGRO. En un conjunto de datos determina las medidas de dispersión que los caracterizan
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MEDIDAS DE DISPERSION

¿Qué es la varianza?

Cómo calcular la varianza

Ejemplo de la varianza

LOGICA:
TEMA: LOS PORCENTAJES
SUBTEMA: REGLA DE TRES
LOGRO. Aplica la regla de tres para desarrollar situaciones de problemas.
REGLA DE TRES
Regla de tres compuesta inversa
Una regla de tres compuesta inversa se compone de varias reglas de tres simples inversas aplicadas sucesivamente

$\text{[math]}$
2. Verificamos las reglas de tres simples
$\text{[math]}$
3. Aplicamos la regla de tres compuesta mixta
$\text{[math]}$
de donde se obtiene
$\text{[math]}$ días
ACTIVIDAD EN CASA:
PLANTEA UN PROBLEMA Y APLICA LA REGLA DE TRES INVERSA PARA SOLUCIONARLO.

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CLASE DE ESTAD Y LOGICA GRADO 8° DEL 9 DE SEPTIEMBRE DEL 2024 SEM #26 TEMA :MEDIDAS DE DISPERSION

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LOGRO. En un conjunto de datos determina las medidas de dispersión que los caracterizanNOTA: CONTINUIDAD CLASE ANTERIOR (EXPLICASION)ACTIVIDAD PREVIA: Exploro mis conocimientos. "festejando un nuevo año" Exploro pagina 322

MEDIDAS DE DISPERSION

¿Qué es la varianza?

Cómo calcular la varianza

Ejemplo de la varianza

LOGICA:TEMA: LOS PORCENTAJESSUBTEMA: REGLA DE TRES LOGRO. Aplica la regla de tres para desarrollar situaciones de problemas.REGLA DE TRES Regla de tres compuesta inversaUna regla de tres compuesta inversa se compone de varias reglas de tres simples inversas aplicadas sucesivamente

2. Verificamos que sea inversa 3. Aplicamos la fórmula de regla de tres compuesta inversade donde se obtiene díasRegla de tres compuesta mixtaUna regla de tres compuesta mixta se compone de varias reglas de tres simples directas e inversas aplicadas sucesivamente

2. Verificamos las reglas de tres simples 3. Aplicamos la regla de tres compuesta mixtade donde se obtiene díasACTIVIDAD EN CASA:PLANTEA UN PROBLEMA Y APLICA LA REGLA DE TRES INVERSA PARA SOLUCIONARLO.

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